今天這篇聊聊統計學裡面的置信度和置信區間。

1.點估計

在講置信度和置信區間之前先講講點估計，那什麼是點估計呢？給你舉兩個例子你就知道了。

現在你想要知道一個學校學生的身高情況，你可以把所有的學生測量一遍，然後得到答案，這種方法可以，而且得到的資料肯定是最真實的，但是這裡有一個問題，什麼問題呢？就是如果學生人數太多，全部測量的話工作量太大了，那怎麼辦呢？那就隨機挑選一部分學生，然後測量這一部分學生的身高，得到一個值(一般用平均值)，用這一部分的平均值來估計整體學生的身高情況，我們把這種估計方式稱為點估計。

現在你要看一下某流水線上iphone手機的不合格率，怎麼看呢？最笨的方法還是把所有的手機全部開機試用，統計不合格手機的佔比，這樣可以嗎？很明顯是不可以的。那怎麼才能知道這一條流水線的質量，那就是抽樣，抽取整條流水線上的部分手機進行檢驗，會得到一個合格率，然後用這個合格率去估計整條流水線的合格率，同樣這種方式也是點估計

那現在是不是大概理解點估計的意思了，就是用隨機抽樣的樣本的計算出來的指標值去估計整體指標情況。常用的點估計方法有如下：

用樣本均值估計總體均值
用樣本方差估計總體方差
用樣本的分位數估計總體分位數
用樣本的中位數估計總體中位數

2.區間估計

以前上學的時候經常會考試，考完試以後老愛去估分，一般人估分不太可能直接估一個具體的數，肯定都是估一個大概的數，啥叫大概的數呢？就是比如高考分數預計600左右，這個左右其實就是一個區間，還有平常很多食品包裝袋上會寫±0.5KG，表示啥意思呢？就是要麼多給了你0.5KG，要麼少給了你0.5KG。我們把這種用一個範圍來對一個事情進行估計的方式稱為區間估計，得出來的區間就是置信區間

3.置信度

你是估算出一個區間了，但是你估算的準不準呢？準確度又有多大呢？我們把這個估算的區間的準確度(可信度)稱為置信度。比如說我有95%的把握估計我高考分數是600-650，這裡的置信區間就是[600,650]，置信度就是95%。

一般置信度和置信區間是同向的，啥意思呢？就是置信度和置信區間一般是相同趨勢。當置信度很高時，置信區間也會很大；當置信區間很大時，置信度也會很高。

比如我有100%的把握估計我高考分數是0-750，這裡的置信區間是[0,750]包含了所有分數的可能，那置信度肯定是100%哈。

4.如何計算置信區間

那麼我們該如何通過部分樣本來計算總體的一個置信區間呢？主要有下面幾個步驟：

step1：首先明確要求解的問題。就是你要預估什麼？不管是全校學生身高還是學生成績。

step2：求抽樣樣本的平均值與標準誤差(standarderror)。注意標準誤差與標準差(standarddeviation)不一樣(標準差反映了整個樣本對樣本平均數的離散程度，標準誤差反映樣本平均數對總體平均數的變異程度)。

標準差等於方差開根號。
標準誤差等於樣本標準差除n的開根號。

step3：確定需要的置信水平。比如常用的95%的置信水平，就是我有95%的把握估算對，這樣可以保證樣本的均值會落在總體平均值2個標準差範圍內。

step4：查z表，求z值。什麼是z表呢？是不是已經忘記了，z表是標準正態分佈表，是用來反映標準分與概率值之間的關係表，也就是通過標準分能查到概率值，通過概率值也可以反查標準分。

現在我們知道了95%的置信水平對應的概率值是2.5%，只需要通過標準正態分佈表查出2.5%概率對應的標準分即可，也就是z值。

常用置信水平與標準分z值的對應表

step5：計算置信區間

a = 樣本均值 - z*標準誤差

b = 樣本均值 + z*標準誤差

最後置信區間就為[a,b]。