技術標籤：C++基礎資訊學奧賽一本通題解OpenJudge NOI題解c++

【題目連結】

ybt 1109：開關燈
OpenJudge NOI 1.5 31:開關燈

【題目考點】

1. 模擬

2. 迴圈、陣列

3. 用逗號分隔輸出

設標誌位：isFirst，表示現在輸出的是否是第一個元素。

• 如果現在要輸出第一個元素，不輸出逗號，將isFirst設為false。
• 如果現在不輸出第一個元素，輸出逗號

//例：用逗號分隔輸出陣列a的n個元素
bool isFirst = true;
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
	if(isFirst)
		isFirst = false
 
;
	else
		cout<<',';
	cout<<a[i];
}

【思路及題解程式碼】

解法1：用陣列模擬

• 設陣列a，a[i]表示第i號燈是否亮
• 模擬操作過程，第1個人改變1倍數的燈的狀態，第2個人改變2倍數的燈的狀態…直到第m個人操作完畢。
• 遍歷陣列a，輸出關閉著的燈的編號。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    bool a[5005] = {};//a[i]表示第i號燈是否亮。第1個人將燈全部關閉，因此將所有元素初始化為false。 
    int n, m;//n盞燈，m個人 
 

    cin>>n>>m;
    for(int i = 2; i <= m; ++i)//i為人編號，從第2個人開始操作 
    {
        for(int j = 1; j <= n; ++j)//j為燈編號，遍歷所有的燈 
        {
            if (j % i == 0)//如果燈編號是人編號的倍數 
            {
                if(a[j])//或者這一段寫為：a[j] = a[j] ? false : true;
                    a[j] = false;
                else
 

                    a[j] = true;
            }
        }
    }
    bool isFirst = true;//是否是第一個要輸出的數字 
    for(int j = 1; j <= n; ++j)//遍歷所有燈 
    {
        if(a[j] == false)//如果第j盞燈關著 
        {
            if (isFirst)
                isFirst = false;
            else
                cout<<',';
            cout<<j;
        }
    }
    return 0;
}

解法2：不用陣列，考察每盞燈被操作的次數

• 遍歷每個燈，設燈的編號為i，那麼只有編號為i的因數的人才會操作這盞燈。
  如：6號燈，會被編號為1,2,3的人操作，而這三個數是6的因數（6能整除的數字）。
• 所有燈初始是亮著的。統計燈被操作的次數，如被操作奇數次，則最後燈是滅著的，那麼最後關閉著的燈的數量加1。如被操作偶數次，燈是亮著的。
• 統計操作次數，操作次數是燈編號i與最大操作次數m中較小的值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n, m;
    cin>>n>>m;//n盞燈 m個人 
    cout<<1;//1號燈只被第一個人操作，一定是關閉的 
    for(int i = 2; i <= n; ++i)//燈i會被編號為"i的因數"的人操作 
    {
    	int c = 0;//計數，計該燈被操作多少次 
        for(int j = 1;j <= m && j <= i; ++j)//j:人編號。看j從1~m或i(m,i取較小的值)，有幾個數是i的因數，那麼該燈就被操作多少次。 
        {
        	if(i % j == 0)
            	c++;
        }
        if(c % 2 == 1)//燈最初是亮著的，進行奇數次操作後，燈會滅 
        	cout<<','<<i;
    }
    return 0;
}