技術標籤：Codeforces經典題目及題解整理思維鍛鍊

題目大意：

給出一段序列 a i a_i ai​，每次可以選擇相鄰的兩個都不為 0 0 0的 a i 與 a i + 1 a_i 與 a_{i+1} ai​與ai+1​，令其都 − 1 -1 −1，（這個操作可使用無限次）。在操作之前，你可以使用一次特權：交換相鄰的兩個數的位置(只能使用一次)。問是否可以將序列全部變為 0 0 0.

題目思路：

首先考慮 a 1 a_1 a1​一定是要被消除的，並且只能被 a 2 a_2 a2​消除，那麼就構成了下面的消除次數：

a 1 , a 2 − a 1 , a 3 − a 2 + a 1 , a 4 − a 3 + a 2 − a 1 , a 5 − a 4 + a 3 − a 2 + a 1 … … a_1,a_2-a_1,a_3-a_2+a_1,a_4-a_3+a_2-a_1,a_5-a_4+a_3-a_2+a_1……

考慮序列可以的條件：對於上述序列中的每個值都必須大於等於 0 0 0,並且最後一個數一定為 0 0 0。

然後就可以考慮列舉交換哪兩個數了，考慮交換相鄰的兩個數對當前上述的影響，因為只需要保證每個值大於等於 0 0 0，並且最後一個數等於 0 0 0，所以只需要判斷一個最小值，最小值大於等於 0 0 0，並且最後一個數大於0即可。

• 考慮交換 i 與 i + 1 i與i+1 i與i+1對i之前的肯定沒有影響，記一下前面的最小值。
• 考慮交換之後對後面的影響(找一下規律)：奇偶性相同的位置是 + 2 ∗ n u m [ i ] − 2 ∗ n u m [ i + 1 ] +2*num[i] - 2*num[i+1]
  +2∗num[i]−2∗num[i+1]，否則相反，然後特判一下細節就好了。

小丑竟是我自己：他們的程式碼都寫的好短，我大概是唯一一個分類討論的了。

Code：

/*** keep hungry and calm CoolGuang!  ***/
//#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<iostream>
#define
 
 debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
const ll INF= 1e18+7;
const ll maxn = 1e6+700;
const int M = 1e6+8;
const ll mod= 998244353;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a){char c=getchar();T x=0,f=1;while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}a=f*x;}
ll n,m,p;
ll num[maxn];
ll pre[maxn],premi[maxn];
int work(){
    for(int i=1;i<=n;i++) pre[i] = num[i] - pre[i-1];
    ll a,b;///a是奇數 b是偶數
    if(n&1) a = pre[n],b = pre[n-1];
    else a = pre[n-1],b = pre[n];
    ///特判翻轉n-1,n
        int flag = 0;
        swap(num[n-1],num[n]);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            pre[i] = num[i] - pre[i-1];
            if(pre[i] < 0) flag = 1;
        }
        if(!flag && pre[n] == 0) return 1;
    ///
    swap(num[n-1],num[n]);
    for(int i=1;i<=n;i++) pre[i] = num[i] - pre[i-1];
    premi[1] = pre[1];
    for(int i=2;i<=n;i++) premi[i] = min(pre[i],premi[i-1]);

    for(int i=n-2;i>=1;i--){
        if(pre[i]-num[i]+num[i+1]>=0){
            if(i&1){
                ll tempa = a-2*num[i]+2*num[i+1];
                ll tempb = b-2*num[i+1]+2*num[i];
                ll tempc = (n&1)?pre[n]-2*num[i]+2*num[i+1]:pre[n]-2*num[i+1]+2*num[i];
                if(tempa>=0&&tempb>=0&&tempc==0&&premi[i-1]>=0) return 1;
            }
            else{
                ll tempa = a+2*num[i]-2*num[i+1];//不同
                ll tempb = b+2*num[i+1]-2*num[i];
                ll tempc = (n&1)?pre[n]+2*num[i]-2*num[i+1]:pre[n]+2*num[i+1]-2*num[i];
                if(tempa>=0&&tempb>=0&&tempc==0&&premi[i-1]>=0) return 1;
            }
        }
        if(i&1) a = min(a,pre[i]*1ll);
        else b = min(b,pre[i]*1ll);
    }
    return 0;
}
int main(){
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        read(n);
        for(int i=1;i<=n;i++) read(num[i]);
        int flag = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            pre[i] = num[i] - pre[i-1];
            if(pre[i] < 0) flag = 1;
        }
        if(!flag && pre[n] == 0) printf("YES\n");
        else{
            int f = work();
            if(f){
                printf("YES\n");
                continue;
            }
            ///逆置
            int l = 1,r = n;
            while(l<=r){
                swap(num[l],num[r]);
                l++;
                r--;
            }
            f = work();
            if(f) printf("YES\n");
            else printf("NO\n");
        }
    }
    return 0;
}

/***
a1,a2,a3
a1,a2-a1,a3-a2+a1
a1,a3-a1,a2-a3+a1
a1,a2-a1,a3-a2+a1,a4-a3+a2-a1,a5-a4+a3-a2+a1
a1,a3-a1,a2-a3+a1,
***/