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1584. 連線所有點的最小費用

連結：https://leetcode-cn.com/problems/min-cost-to-connect-all-points/

給你一個points陣列，表示 2D 平面上的一些點，其中points[i] = [xi, yi]。

連線點[xi, yi]和點[xj, yj]的費用為它們之間的曼哈頓距離：|xi- xj| + |yi- yj|，其中|val|表示val的絕對值。

請你返回將所有點連線的最小總費用。只有任意兩點之間有且僅有一條簡單路徑時，才認為所有點都已連線。

示例 1：

輸入：points = [[0,0],[2,2],[3,10],[5,2],[7,0]]
輸出：20
解釋：

我們可以按照上圖所示連線所有點得到最小總費用，總費用為 20 。
注意到任意兩個點之間只有唯一一條路徑互相到達。
 

示例 2：

輸入：points = [[3,12],[-2,5],[-4,1]]
輸出：18

示例 3：

輸入：points = [[0,0],[1,1],[1,0],[-1,1]]
輸出：4

示例 4：

輸入：points = [[-1000000,-1000000],[1000000,1000000]]
輸出：4000000

示例 5：

輸入：points = [[0,0]]
輸出：0

提示：

• 1 <= points.length <= 1000
• -106<= xi, yi<= 106
• 所有點(xi, yi)兩兩不同。

思路：題目要求任意兩點之間只有一條簡單路徑，即不存在環路。實際上本題就是在考查有邊權的情況下如何構建一個最小樹，自然想到使用kruskal演算法。

class Solution {
public:

    struct Edge{
        int u, v, w;
        bool operator < (const Edge edge) const {
            return w < edge.w;
        }
    };

    Edge edges[1000010];

    int Father[1010];

    int Find(int x){
        return x == Father[x] ? x : Father[x] = Find(Father[x]);
    }

    bool Union(int A,int B){
        A = Find(A);
        B = Find(B);
        if(A == B) return false;
        Father[A] = B;
        return true;
    }

    int minCostConnectPoints(vector<vector<int>>& points) {
        int n = points.size(), i, j, cnt = 0, cost = 0;
        for(i = 0; i < n; ++ i){
            Father[i] = i;
            for(j = i + 1; j < n; ++ j){
                edges[cnt ++] = Edge{i, j, abs(points[i][0] - points[j][0])+abs(points[i][1] - points[j][1])};
            }
        }
        sort(edges, edges + cnt);
        -- n;
        for(i = 0; i < cnt; ++ i){
            if(!n) break; //已經構建了n-1條邊 
            if(Union(edges[i].u, edges[i].v)){
                -- n;
                cost += edges[i].w;
            }
        }
        return cost;
    }
};