技術標籤：藍橋杯演算法dfs圖論

圖的遍歷
圖的遍歷是指從圖中某一個頂點出發訪遍圖中其餘頂點，且使每一個頂點僅被訪問一次
圖的遍歷演算法是求解圖的連通性問題、拓撲排序和求關鍵路徑等演算法的基礎
由於圖結構本身的複雜性，所以其遍歷也較複雜，主要體現在：
（1）圖中任意一個頂點可作為第一個被訪問的頂點
（2）如何選取不同連通分量上的訪問出發點
（3）圖中如果有迴路，可能重複訪問
（4）如何選取下一個要訪問的鄰接點
一個圖有那麼多個結點，
如何遍歷這些結點，需要特定策略，一般有兩種訪問策略：深度優先遍歷、廣度優先遍歷
圖的深度遍歷
深度優先遍歷，從初始訪問結點出發，我們知道初始訪問結點可能有多個鄰接結點，深度優先遍歷的策略就是首先訪問第一個鄰接結點，然後再以這個被訪問的鄰接結點作為初始結點，訪問它的第一個鄰接結點。總結起來可以這樣說：每次都在訪問完當前結點後首先訪問當前結點的第一個鄰接結點。

第二步：若此時圖中尚有未被訪問的頂點，則另選圖中一個未曾被訪問的頂點作起始點。重複上述過程，直至圖中所有頂點均被訪問過為止
注：為了防止頂點重複訪問，可為每個頂點設定一個訪問標誌，若等於true，則說明該頂點已被訪問，頂點不得重複訪問；等於false，則訪問該頂點

如上圖所示對其進行深度遍歷為：0,1,3,4,5,2
程式碼實現

#include <stdio.h>
#include <iostream>
 

#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100;
int a[maxn][maxn]={0};//兩點時間是否連線 
bool ju[maxn]={false};//判斷是否遍歷成功 
int n,m;
void dfs(int x)
{
	cout<<x<<' ';
	ju[x]=true;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(ju[i]==false&&
 
a[x][i])//找出其鄰居點且未遍歷，進行遍歷 
		{
		dfs(i);//遍歷該點 
		}
	}
 } 
int main()
{
  fill(a[0],a[0]+maxn*maxn,0);//初始化所有邊都沒有連線 
  fill(ju,ju+maxn,false);//初始化所有邊都未訪問 
  scanf("%d %d",&n,&m);
  for(int i=0;i<m;i++)
  {
  	int x,y;//輸入連線的兩個點 
   scanf("%d %d",&x,&y);
    a[x][y]=1;
  }
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
  	if(ju[i]==false)//該點是否遍歷過 
  	{
  		dfs(i);//遍歷該點 
	  }
  }
   return 0;
}

總結：深度搜索是一種列舉所有可能以遍歷所有情況的搜尋方法
練習題目：
習題一：http://codeup.cn/problem.php?cid=100000608&pid=0
習題二：http://codeup.cn/problem.php?cid=100000608&pid=1
圖的廣度搜索
廣度遍歷或廣度優先搜尋（BFS）：類似樹的層序遍歷，也需要佇列配合
第一步：假設初始狀態是圖中所有頂點均未被訪問，則可以從圖中某個頂點出發，訪問此頂點。然後，依次遍歷它的未曾遍歷過的所有鄰接點，並使“先被訪問的頂點的鄰接點” 先於 “後被訪問的頂點的鄰接點” 被訪問，直至圖中所有已被訪問的頂點的鄰接點均被訪問到

第二步：若此時圖中尚有未被訪問的頂點，則另選圖中一個未曾被訪問的頂點作起始點。重複上述過程，直至圖中所有頂點均被訪問過為止

注：為了防止頂點重複訪問，與深度遍歷一樣需要為每個頂點設定一個訪問標誌

廣度搜索：0,1,2,3,4,5
程式碼實現

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100;
int a[maxn][maxn]={0};
bool ju[maxn]={false};
int n,m;
queue <int> q;
void bfs()
{
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		cout<<x<<' ';
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(a[x][i]==1&&ju[i]==false)
			{
				ju[i]=true;
				q.push(i);
			}
		}
	}
}
int main()
{
   scanf("%d %d",&n,&m);
   for(int i=0;i<m;i++)
   {
   	int x,y;
   	scanf("%d %d",&x,&y);
   	a[x][y]=1;
   }
   q.push(0);
   ju[0]=true;
   bfs();
   return 0;
}

總結：廣度搜索，搜尋本節點相鄰的所有未訪問的節點，可以用佇列來實現