技術標籤：PAT Basic Level(乙級)演算法排序演算法c++

題目連結1035 插入與歸併
根據維基百科的定義：

插入排序是迭代演算法，逐一獲得輸入資料，逐步產生有序的輸出序列。每步迭代中，演算法從輸入序列中取出一元素，將之插入有序序列中正確的位置。如此迭代直到全部元素有序。

歸併排序進行如下迭代操作：首先將原始序列看成 N 個只包含 1 個元素的有序子序列，然後每次迭代歸併兩個相鄰的有序子序列，直到最後只剩下 1 個有序的序列。

現給定原始序列和由某排序演算法產生的中間序列，請你判斷該演算法究竟是哪種排序演算法？

輸入格式：
輸入在第一行給出正整數 N (≤100)；隨後一行給出原始序列的 N 個整數；最後一行給出由某排序演算法產生的中間序列。這裡假設排序的目標序列是升序。數字間以空格分隔。

輸出格式：
首先在第 1 行中輸出Insertion Sort表示插入排序、或Merge Sort表示歸併排序；然後在第 2 行中輸出用該排序演算法再迭代一輪的結果序列。題目保證每組測試的結果是唯一的。數字間以空格分隔，且行首尾不得有多餘空格。

輸入樣例 1：

10
3 1 2 8 7 5 9 4 6 0
1 2 3 7 8 5 9 4 6 0

輸出樣例 1：

Insertion Sort
1 2 3 5 7 8 9 4 6 0

輸入樣例 2：

10
3 1 2 8 7 5 9 4 0 6
1 3 2 8 5 7 4 9 0 6

輸出樣例 2：

Merge Sort
1 2 3 8 4 5 7 9 0
 
 6

題目解讀：判斷給定序列是插入還是歸併的結果，並給出再一次排序後的序列

1. 判斷是哪種排序，歸併還是插入
2. 給出再一次排序後的序列

題解：

1. 根據插入排序的性質，如果是插入排序的中間序列，序列中無序的部分和最初的序列是一樣的。
   
   如樣例1所示，紅色右邊是一樣的，所以這樣的序列就是插入排序的結果，否則就是歸併排序的結果。

   bool judge(int a[],int b[]){
       for(int i = 0 ; i < n-1 ; i++){
           if(b[i] > b[i+1]){
               pos = i;//pos 為全域性變數是無序序列開始的前一個的位置
    
   
               break;
           }
       }
   
       for(int i = pos+1 ; i < n ; i++) {
           if(b[i] != a[i]) return false;
       }
       return true;
   }
   

2. 給出再次排序的結果，插入排序只需將序列從[0，pos+1]進行一個排序就可以了。

3. 歸併排序要判斷當前歸併的長度
   如圖所示接下來進行歸併就要兩個為一個區間，然後進行歸併，但是歸併區間的長度不好確定，我們可以通過對原序列進行歸併模擬，然後和中間序列進行對比，相同時在進行一步歸併輸出就可以了。
   注：區間長度不好確定例如如下序列
   1 2 3 8 7 5 9 4 0 6
   1 2 3 8 5 7 4 9 0 6

完整程式碼

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int in[110],temp[120];
int n,pos;

bool judge(int a[],int b[]){
    for(int i = 0 ; i < n-1 ; i++){
        if(b[i] > b[i+1]){
            pos = i;
            break;
        }
    }

    for(int i = pos+1 ; i < n ; i++) {
        if(b[i] != a[i]) return false;
    }
    return true;
}

bool equation(int nums[]){
    for(int i =  0 ; i < n ; i++){
        if(nums[i] != temp[i]) return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i = 0 ; i < n ; i++) cin>>in[i];
    for(int i = 0 ; i < n ; i++) cin>>temp[i];

    if(judge(in,temp)){
        cout<<"Insertion Sort"<<endl;
        sort(temp,temp+min(pos+2,n));
        for(int i = 0 ; i < n-1 ; i++) cout<<temp[i]<<" ";
        cout<<temp[n-1]<<endl;
    }
    else{
        cout<<"Merge Sort"<<endl;
        int cnt=0;
        //利用原陣列進行歸併排序，與中間序列進行比較
        bool flag = false;
        for(int i = 2 ; i/2 <= n ; i *= 2 ){/歸併序列長度2 4 8 ....只要歸併長度小於等於區間的一半就可以繼續
            if(equation(in)) flag = true;//判斷標誌

            for (int j = 0; j < n; j += i) {
                sort(in + j, in + min(i + j, n));//防止陣列越界
                cnt++;
            }
            cnt = 0;



            if(flag){
                break;
            }
        }
        for(int i = 0 ; i < n-1 ; i++) cout<<in[i]<<" ";
        cout<<in[n-1]<<endl;

    }

    return 0;
}