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文章目錄

• • 一、矩陣演算法
  • 二、列印魔方陣

一、矩陣演算法

1、矩陣
矩陣，是線性代數中的基本概念之一。一個m×n的矩陣就是m×n個數排成m行n列的一個數陣。由於它把許多資料緊湊的集中到了一起，所以有時候可以簡便地表示一些複雜的模型。矩陣乘法看起來很奇怪，但實際上非常有用，應用也十分廣泛。

2、矩陣演算法
矩陣演算法是一種高效的演算法，可以把一些一維遞推優化到log（ n )，還可以求路徑方案等，所以更是是一種應用性極強的演算法。

3、矩陣演算法的實現
矩陣演算法通常需要使用二維陣列來實現，矩陣演算法往往需要交換或者存取矩陣中的某個元素，這就需要我們靈活掌握二維陣列兩個下標的變換。

二、列印魔方陣

1、魔方陣
魔方陣，古代又稱“縱橫圖”，是指組成元素為自然數1、2、…、n的平方的n×n的方陣，
其中每個元素值都不相等，且每行、每列以及主、副對角線上各n個元素之和都相等。

2、C語言實現

#include <stdio.h>
#define N 20
void Matrix(); 


void main()
{	
	Matrix();
}

//列印n階魔方陣的函式 
void Matrix()
{
	int a[N][N], n, i, j, k;
	while(1)
	{
		printf("請輸入魔方陣的階數（n<=20，且是奇數）："
 
);
		scanf("%d", &n);
		if(n!=0 && n<=20 && n%2!=0)
		{
			printf("%d階魔方矩陣.\n", n);
			break;
		}
	}
	//初始化二維陣列
	for(i=0; i<n; i++)
		for(j=0; j<n; j++)
			a[i][j]= 0;
			
	//構造魔方陣
	i= 0;
	j= n/2;
	a[i][j]= 1;  //放在第一行的中間一列 
	k= 2;
	while(k<=n*n)
	{
		i= i-1;  //行號減1 
 

		j= j+1;  //列號加1 
		if(i<0 && j>n-1)  //如果上一個數位與第1行第n列，當前的數應在上一個數的下面 
		{
			i= i+2;
			j= j-1;
		}
		else 
		{
			//如果上一個數位與第1行，則當前的數應位與最後一行 
			if(i<0)
				i= n-1;
			//如果上一個數位與第n列，則當前的數應位與第1列 
			if(j>n-1)
				j= 0;
		}
		if(a[i][j]==0)  //當前的數儲存到陣列中 
			a[i][j]= k;
		else  //如果已經有數存在你，則放在上一個數的下面
		{
			i= i+2;
			j= j-1;
			a[i][j]= k;
		} 
		k++;  //k增加1，準備存放下一個數 
	}
	
	//輸出魔方陣
	for(i=0; i<n; i++)
	{
		for(j=0; j<n; j++)
			printf("%4d", a[i][j]);
		printf("\n");
	} 
}

參考文獻：《The Function and Algorithm of Program Language C/C++》