數學建模——LINGO入門學習筆記(1)

阿新 • • 發佈：2021-01-28

數學建模——LINGO入門學習筆記(1)

*本篇筆記參考自中國大學mooc 西北工業大學《數學建模》1.3篇 *

LINGO簡介

LINGO是一種專門用於求解數學規劃問題的軟體包。由於LINGO執行速度快，易於方便地輸入、求解和分析數學規劃問題，因此在教學、科研和工業界得到廣泛應用。 LINGO主要用於求解線性規劃、非線性規劃、二次規劃和整數規劃等問題，也可以用於求解一些線性和非線性方程組及代數方程求根等。

LINGO使用介紹

1.1編寫格式

LINGO模型以MODEL開始，以END結束.中間為語句，分為四大部分。
（1）集合部分（SETS）：這部分以“sets:”開始，以“endsets” 結束。定義必要的變數，便於後面進行程式設計進行大規模計算，在LINGO中稱為集合（SET）及其元素和屬性。

sets
//原始集合
SETNAME/member list(or 1..n)/：attribute,attribute,etc
/* task/1,2,3/: step1,step2,step3;
集合task類似於陣列，step等表示該集合包含的元素，這裡一共有3個元素。/1,2,3/表示該集合
的大小，等價於/1..3/，當集合大小比較大時，建議寫後者;*/
//匯出集合
SETNAME(set1，set2，etc.)：attribute，attribute，etc
/*set(task,member):c;
其中task和member集為原始集合（見上），而 set則是在前兩個集合的基礎上定義的集合（匯出
集合）。set中的元素就是task和member的笛卡兒積，也就是set={(S，T)|S∈task，T∈member}
因此，其屬性 C 也就是一個m*n的矩陣(或陣列)*/ 

endsets

（2）目標與約束：定義了目標函式、約束條件等。一般要用到 LINGO的內部函式.

//目標函式：
MAX=/MIN=(一定要有等於號）
//約束條件

（3）資料部分（DATA）：這部分以“DATA：”開始，以“END DATA” 結束。其作用在於對集合的屬性（陣列）輸入必要的數值.該部分主要是方便資料的輸入.

attribute=value_list
/*step1=1,2,3,4;
對step1進行引數賦值;格式為：變數名=  ；*/

（4）初始化部分（INIT）：這部分以“INIT：”開始，以“END INIT”結束。作用在於對集合的屬性（陣列）定義初值.

attribute= 
value_list;

注意：
(1) 所有的語句除SETS、ENDSETS、DATA、ENDDATA、INIT、ENDINIT和 MODEL，END之外必須以一個分號“；”結尾。
(2) LINGO求解非線性規劃時已約定各變數非負.

1.2 常用函式

LINGO建立優化模型時可以引用大量內部函式，這些函式以“@”符號打頭.
（1）常用數學函式
@ABS(X) 返回變數X的絕對數值. @COS(X) 返回X的餘弦值，X的單位為弧度
@EXP(X)返回指數函式值，其中e=2.72828…
@FLOOR(X)向0靠近返回X的整數部分. @LGM( X) 返回Γ函式的自然對數值. @LOG( X) 返回變數X的自然對數值
@SIGN( X) 返回變數X的符號值，當X<0時為-1；當X>0時為1.
@SIN( X) 返回X的正弦值，X的單位為弧度 @SMAX( X1, X2,…, XN) 返回一列值X1, X2,…, XN的最大值.
@SMIN( X1, X2,…, XN) 返回一列值X1, X2,…, XN的最小值.
@TAN( X) 返回X的正切值，X的單位為弧度
(2)集合函式集合函式的用法如下： set_operator (set_name|condition:expression)
//其中set_operator是集合函式名，set_name是資料集合名，expression 部分是表示式，|condition部分是條件，用邏輯表示式描述（無條件時可省略）。
邏輯表示式中可以三種邏輯算符#AND#(與)，#OR#（或），#NOT#(非) 和六種關係算符#EQ#（等於），#NE#（不等於），#GT#(大於)，#GE# (大於等於)，#LT#(小於)，#LE#(小於等於)。
常見的集合函式如下：
@FOR (set_name：constraint_expressions)對集合(set_name)的每個元素獨立地生成約束，約束由約束表示式（constraint_expressions）描述. @MAX(set_name：expression)返回集合上表達式(expression)的最大值. @MIN(set_name：expression)返回集合上的表示式(expression)最小值. @SUM(set_name：expression)返回集合上的表示式(expression)的和. @SIZE(set_name)返回資料集set_name中包含元素的個數. @IN(set_name,set_element)如果資料集set_name中包含元素 set_element 則返回1，否則返回0.
（3）變數界定函式
變數函式對變數的取值範圍附加限制，共有四種.
@BND(L,X,U)限制L<=X<=U
@BIN(X)限制X為0或1.
@FREE(X)取消對X的符號限制(可取任意實數值).
@GIN（X）限制X為整數值

數學建模——LINGO入門學習筆記(1)