CTR學習筆記&；程式碼實現1-深度學習的前奏LR->；FFM
技術標籤：技術
CTR學習筆記系列的第一篇，總結在深度模型稱王之前經典LR，FM, FFM模型，這些經典模型後續也作為元件用於各個深度模型。模型分別用自定義Keras Layer和estimator來實現，哈哈一個是舊愛一個是新歡。特徵工程依賴feature_column實現，這裡做的比較簡單在後面的深度模型再好好搞。
問題定義
CTR本質是一個二分類問題，$X \in R^N $是使用者和廣告相關特徵, \(Y \in (0,1)\)是每個廣告是否被點選，基礎模型就是一個簡單的Logistics Regression
\[P(Y=1) = \frac{1}{1+ exp{(w_0 + \sum_{i=1}^Nw_ix_i)}} \]考慮在之後TF框架裡logistics可以簡單用activation來表示，我們把核心的部分簡化為以下
## LR模型 2010年之前主流的CTR模型通常是最簡單的logistics regression，模型可解釋性強，工程上部署簡單快捷。但最大的問題是依賴於大量的手工特徵工程。
剛接觸特徵工程的同學可能會好奇為什麼需要計算組合特徵？
最開始我只是簡單認為越細粒度的聚合特徵Bias越小。接觸了因果推理後，我覺得更適合用Simpson Paradox裡的Confounder Bias來解釋，不同聚合特徵之間可能會相悖，例如各個年齡段的男性點選率均低於女性，但整體上男性的點選率高於女性。感興趣的可以看看這篇部落格因果推理的春天系列序 - 資料探勘中的Confounding, Collidar, Mediation Bias
如果即想簡化特徵工程，又想加入特徵組合，肯定就會想到下面的暴力特徵組合方式。這個也被稱作POLY2模型
\[y(x) = w_0 + \sum_{i=1}^N w_ix_i + \sum_{i=1}^N \sum_{j=i+1}^N w_{i,j} x_ix_j \]但上述\(w_{i,j}\)需要學習\(\frac{n(n-1)}{2}\)個引數，一方面複雜度高，另一方面對高維稀疏特徵會出現大量\(w_{i,j}\)是0的情況，模型無法學到樣本中未曾出現的特徵組合pattern，模型泛化性差。
於是降低複雜度，自動選擇有效特徵組合，以及模型泛化這三點成為後續主要的改進的方向。
GBDT+LR模型
2014年Facebook提出在GBDT疊加LR的方法，敲開了特徵工程模型化的大門。GBDT輸出的不是預測概率，而是每一個樣本落在每一顆子樹哪個葉節點的一個0/1矩陣。在只保留和target相關的有效特徵組合的同時，避免了手工特徵組合需要的業務理解和人工成本。
相較特徵組合，我更喜歡把GBDT輸出的特徵向量，理解為根據target，對樣本進行了聚類/降維，輸出的是該樣本所屬的幾個特定人群組合，每一棵子樹都對應一種型別的人群組合。
但是！GBDT依舊存在泛化問題，因為所有葉節點的選擇都依賴於訓練樣本，並且GBDT在離散特徵上效果比較有限。同時也存在經過GBDT變換得到的特徵依舊是高維稀疏特徵的問題。
FM模型
2010年Rendall提出的因子分解機模型(FM)為降低計算複雜度，為增加模型泛化能力提供了思路
原理
FM模型將上述暴力特徵組合直接求解整個權重矩\(w_ij \in R^{N*N}\)，轉化為求解權重矩陣的隱向量\(V \in R^{N*k}\)，這一步會大大增加模型泛化能力，因為權重矩陣不再完全依賴於樣本中的特定特徵組合，而是可以通過特徵間的相關關係間接得到。 同時隱向量把模型需要學習的引數數量從\(\frac{n(n-1)}{2}\)降低到\(nk\)個
\[\begin{align} y(x) & = w_0 + \sum_{i=1}^Nw_i x_i + \sum_{i=1}^N \sum_{j=i+1}^N w_{i,j} x_ix_j\\ &= w_0 + \sum_{i=1}^Nw_i x_i + \sum_{i=1}^N \sum_{j=i+1}^N <v_i,v_j> x_ix_j\\ \end{align} \]同時FM通過下面的trick,把擬合過程的計算複雜度從\(O(n^2k)\)降低到線性複雜度\(O(nk)\)
\[\begin{align} &\sum_{i=1}^N \sum_{j=i+1}^N<v_i,v_j> x_ix_j \\ = &\frac{1}{2}( \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N<v_i,v_j> x_ix_j - \sum_{i=1}^N<v_i,v_i>x_ix_i)\\ = &\frac{1}{2}( \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N\sum_{f=1}^K v_{if}v_{jf} x_ix_j - \sum_{i=1}^N\sum_{f=1}^Kv_{if}^2x_i^2)\\ = &\frac{1}{2}\sum_{f=1}^K( \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N v_{if}v_{jf} x_ix_j - \sum_{i=1}^Nv_{if}^2x_i^2)\\ = &\frac{1}{2}\sum_{f=1}^K( (\sum_{i=1}^N v_{ij}x_i)^2 - \sum_{i=1}^Nv_{if}^2x_i^2)\\ = &\text{square_of_sum} -\text{sum_of_square} \end{align} \]程式碼實現-自定義Keras Layer
class FM_Layer(Layer):
"""
Input:
factor_dim: latent vector size
input_shape: raw feature size
activation
output:
FM layer output
"""
def __init__(self, factor_dim, activation = None, **kwargs):
self.factor_dim = factor_dim
self.activation = activations.get(activation) # if None return linear, else return function of identifier
self.InputSepc = InputSpec(ndim=2) # Specifies input layer attribute. one Inspec for each input
super(FM_Layer,self).__init__(**kwargs)
def build(self, input_shape):
"""
input:
tuple of input_shape
output:
w: linear weight
v: latent vector
b: linear Bias
func:
define all the necessary variable here
"""
assert len(input_shape) >=2
input_dim = int(input_shape[-1])
self.w = self.add_weight(name = 'w0', shape = (input_dim, 1),
initializer = 'glorot_uniform',
trainable = True)
self.b = self.add_weight(name = 'bias', shape = (1, ),
initializer = 'zeros',
trainable = True)
self.v = self.add_weight(name = 'hidden_vector', shape = (input_dim, self.factor_dim),
initializer = 'glorot_uniform',
trainable = True)
super(FM_Layer, self).build(input_shape)# set self.built=True
def call(self, x):
"""
input:
x(previous layer output)
output:
core calculation of the FM layer
func:
core calculcation of layer goes here
"""
linear_term = K.dot(x, self.w) + self.b
# Embedding之和，Embedding內積： (1, input_dim) * (input_dim, factor_dim) = (1, factor_dim)
sum_square = K.pow(K.dot(x, self.v),2)
square_sum = K.dot(K.pow(x, 2), K.pow(self.v, 2))
# (1, factor_dim) -> (1)
quad_term = K.mean( (sum_square - square_sum), axis=1, keepdims = True) #
output = self.activation((linear_term+quad_term))
return output
def compute_output_shape(self, input_shape):
# tf.keras回傳input_shape是tf.dimension而不是tuple, 所以要cast成int
return (int(input_shape[0]), self.output_dim)
FM和MF的關係
Factorizaton Machine 和Matrix Factorization聽起來就很像，MF也確實是FM的一個特例。MF是通過對矩陣進行因子分解得到隱向量，但因為只適用於矩陣所以特徵只能是二維，常見的是(user_id, item_id)組合。而同樣是得到隱向量，FM將矩陣展平把離散特徵都做one-hot,因此支援任意數量的輸入特徵。
FM和Embedding的關係
Embedding最常見於NLP中，把詞的高維稀疏特徵對映到低維矩陣embedding中，然後用互動函式，例如向量內積來表示詞與詞之間的相似度。而實際上FM計算的隱向量也是一種Embedding 的擬合方法，並且限制了只用向量內積作為互動函式。上述\(X*V \in R^{K}\)得到的就是Embedding向量本身。
FFM
2015年提出的FFM模型在FM的基礎上加入了Field的概念
原理
上述FM學到的權重矩陣V是每個特徵對應一個隱向量，兩特徵組合通過隱向量內積的形式來表達。FFM提出同一個特徵和不同Field的特徵組合應該有不同的隱向量，因此\(V \in R^{N*K}\)變成 \(V \in R^{N*F*K}\)其中F是特徵所屬Field的個數。以下資料中country,Data,Ad_type就是Field\((F=3)\)
FM兩特徵互動的部分被改寫為以下，因此需要學習的引數數量從nk變為nf*k。並且在擬合過程中無法使用上述trick因此複雜度從FM的\(O(nk)\)上升為\(O(kn^2)\)。
\[\begin{align} \sum_{i=1}^N \sum_{j=i+1}^N<v_i,v_j> x_ix_j \to &\sum_{i=1}^N \sum_{j=i+1}^N<v_{i,f_j},v_{j,f_i}> x_ix_j \end{align} \]程式碼實現-自定義model_fn
def model_fn(features, labels, mode, params):
"""
Field_aware factorization machine for 2 classes classification
"""
feature_columns, field_dict = build_features()
field_dim = len(np.unique(list(field_dict.values())))
input = tf.feature_column.input_layer(features, feature_columns)
input_dim = input.get_shape().as_list()[-1]
with tf.variable_scope('linear'):
init = tf.random_normal( shape = (input_dim,2) )
w = tf.get_variable('w', dtype = tf.float32, initializer = init, validate_shape = False)
b = tf.get_variable('b', shape = [2], dtype= tf.float32)
linear_term = tf.add(tf.matmul(input,w), b)
tf.summary.histogram( 'linear_term', linear_term )
with tf.variable_scope('field_aware_interaction'):
init = tf.truncated_normal(shape = (input_dim, field_dim, params['factor_dim']))
v = tf.get_variable('v', dtype = tf.float32, initializer = init, validate_shape = False)
interaction_term = tf.constant(0, dtype =tf.float32)
# iterate over all the combination of features
for i in range(input_dim):
for j in range(i+1, input_dim):
interaction_term += tf.multiply(
tf.reduce_mean(tf.multiply(v[i, field_dict[j],: ], v[j, field_dict[i],:])) ,
tf.multiply(input[:,i], input[:,j])
)
interaction_term = tf.reshape(interaction_term, [-1,1])
tf.summary.histogram('interaction_term', interaction_term)
with tf.variable_scope('output'):
y = tf.math.add(interaction_term, linear_term)
tf.summary.histogram( 'output', y )
if mode == tf.estimator.ModeKeys.PREDICT:
predictions = {
'predict_class': tf.argmax(tf.nn.softmax(y), axis=1),
'prediction_prob': tf.nn.softmax(y)
}
return tf.estimator.EstimatorSpec(mode = tf.estimator.ModeKeys.PREDICT,
predictions = predictions)
cross_entropy = tf.reduce_mean(tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits( labels=labels, logits=y ))
if mode == tf.estimator.ModeKeys.TRAIN:
optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate = params['learning_rate'])
train_op = optimizer.minimize(cross_entropy,
global_step = tf.train.get_global_step())
return tf.estimator.EstimatorSpec(mode, loss = cross_entropy, train_op = train_op)
else:
eval_metric_ops = {
'accuracy': tf.metrics.accuracy(labels = labels,
predictions = tf.argmax(tf.nn.softmax(y), axis=1)),
'auc': tf.metrics.auc(labels = labels ,
predictions = tf.nn.softmax(y)[:,1]),
'pr': tf.metrics.auc(labels = labels,
predictions = tf.nn.softmax(y)[:,1],
curve = 'PR')
}
return tf.estimator.EstimatorSpec(mode, loss = cross_entropy, eval_metric_ops = eval_metric_ops)
完整程式碼在這裡 https://github.com/DSXiangLi/CTR
參考資料
- S. Rendle, “Factorization machines,” in Proceedings of IEEE International Conference on Data Mining (ICDM), pp. 995–1000, 2010
- Yuchin Juan，Yong Zhuang，Wei-Sheng Chin，Field-aware Factorization Machines for CTR Prediction。
- 盤點前深度學習時代阿里、谷歌、Facebook的CTR預估模型
- 前深度學習時代CTR預估模型的演化之路：從LR到FFM
- 推薦系統召回四模型之：全能的FM模型
- 主流CTR預估模型的演化及對比
- 深入FFM原理與實踐