技術標籤：LeetCode

63. 不同路徑 II

題目描述

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。

現在考慮網格中有障礙物。那麼從左上角到右下角將會有多少條不同的路徑？

網格中的障礙物和空位置分別用 1 和 0 來表示。

示例1：

輸入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
輸出：2
解釋：
3x3 網格的正中間有一個障礙物。
從左上角到右下角一共有 2 條不同的路徑：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
 

示例2：

輸入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
輸出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length

• n == obstacleGrid[i].length

• 1 ≤ m , n ≤ 100 1 \le m, n \le 100 1≤m,n≤100

• obstacleGrid[i][j]為 0 或 1

題解：

跟 不同路徑 基本是一樣的，f[i][j] 表示從 (0,0) 到 (i,j) 不同路徑數目，因為此題增加了障礙物條件，所以轉移方程需要改變一下。

初始時值都為零，表示所有都不可達，若 (0,0) 或 (n-1, m-1) 其中一個為 1 ，就不可能到達右下角，直接返回 0

• 若 (i, j) 位置為 1，直接跳過，障礙物肯定沒法到達的

• 否則的話， f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1]

時間複雜度： O ( n ∗ m ) O(n * m) O(n∗m)
額外空間複雜度： O ( n ∗ m ) O(n * m) O(n∗m)

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid)
 
 {
        int n = obstacleGrid.size();
        int m = obstacleGrid[0].size();
        if( obstacleGrid[0][0] || obstacleGrid[n - 1][m - 1] ) return 0;
        vector<vector<int>> f( n, vector<int>(m, 0) );
        f[0][0] = 1;
        for ( int i = 1; i < m; ++i ) {
            if ( obstacleGrid[0][i] ) break;
            f[0][i] = 1;
        }
        for ( int i = 1; i < n; ++i ) {
            if ( obstacleGrid[i][0] ) break;
            f[i][0] = 1;
        }
        for ( int i = 1; i < n; ++i ) {
            for ( int j = 1; j < m; ++j ) {
                if ( obstacleGrid[i][j] ) continue;
                f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
            }
        }
        return f[n - 1][m - 1];
    }
};
/*
時間：0ms，擊敗：100.00%
記憶體：7.7MB，擊敗：88.50%
*/

使用滾動陣列優化第一維，需要特殊處理每行第一個元素：

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int n = obstacleGrid.size();
        int m = obstacleGrid[0].size();
        if( obstacleGrid[0][0] || obstacleGrid[n - 1][m - 1] ) return 0;
        vector<int> f(m);
        f[0] = 1;
        for ( int i = 0; i < n; ++i ) {
            if ( obstacleGrid[i][0] ) f[0] = 0;
            for ( int j = 0; j < m; ++j ) {
                if ( obstacleGrid[i][j] ) {
                    f[j] = 0;
                    continue;
                }
                if ( j ) f[j] += f[j - 1];
            }
        }
        return f[m - 1];
    }
};
/*
時間：0ms，擊敗：100.00%s
記憶體：7.5MB，擊敗：93.33%
*/