技術標籤：計算幾何

題目：

在平面上按序給定 n n n個點，問能不能將這些點重新排序，使任意三個相鄰的點形成的角都是銳角，若能就輸出新的序列，不能輸出-1。
( 3 ≤ n ≤ 5000 ) (3 \le n \le 5000) (3≤n≤5000)

題解：

法1： 先隨便找一個點確定為第一個點，然後每次在剩下的點集中找與之前確定的最後一個點距離最遠的點。假設之前兩次的點分別為 A , B A,B A,B，這次確定的點是 C C C，顯然 A B ≥ A C AB \ge AC AB≥AC，由大邊對大角可知 ∠ A B C ≤ ∠ A C B \angle ABC \le \angle ACB ∠A

複雜度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

程式碼：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include
 
<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<bitset>
#include<sstream>
#include<ctime>
//#include<chrono>
//#include<random>
//#include<unordered_map>
using namespace std;

#define ll long long
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
const double pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-9;
const int mod=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=5005;
ll read(){
	ll x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int n;
struct Point{
	int x,y,id;
	Point(int x=0,int y=0):x(x),y(y){}
};
Point p[maxn];
Point operator-(Point a,Point b){
	return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);
}
ll Dot(Point a,Point b){
	return 1ll*a.x*b.x+1ll*a.y*b.y;
}
int main(void){
	// freopen("in.txt","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
		p[i].id=i;
	}
	for(int i=3;i<=n;i++){
		for(int j=i;j>=3;j--){
			if(Dot(p[j]-p[j-1],p[j-2]-p[j-1])<=0){
				swap(p[j],p[j-1]);
			}
			else break;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		printf("%d ",p[i].id);
	}
	puts("");
	return 0;
}