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給定一個包含整數的二維矩陣，子矩形是位於整個陣列內的任何大小為1 * 1或更大的連續子陣列。

矩形的總和是該矩形中所有元素的總和。

在這個問題中，具有最大和的子矩形被稱為最大子矩形。

例如，下列陣列：

0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 

其最大子矩形為：

9 2 
-4 1 
-1 8 

它擁有最大和15。

輸入格式

輸入中將包含一個N*N的整數陣列。

第一行只輸入一個整數N，表示方形二維陣列的大小。

從第二行開始，輸入由空格和換行符隔開的N2個整數，它們即為二維陣列中的N2個元素，輸入順序從二維陣列的第一行開始向下逐行輸入，同一行資料從左向右逐個輸入。

陣列中的數字會保持在[-127,127]的範圍內。

輸出格式

輸出一個整數，代表最大子矩形的總和。

資料範圍

1≤N≤100

輸入樣例：

4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 -1

8  0 -2

輸出樣例：

15

思路：

列舉矩形的對頂角左邊，需要四重迴圈，再用二維字首和在O（1）的時間內求出矩形的和，總的複雜度是O（n^4）。參考下一維連續和的問題，若dp[i]為以i為結尾的最大連續和，則當dp[i-1] > 0時，dp[i]就需要加上dp[i - 1]，否則不加。現在將矩形的每一列抽象為一維連續和問題的一個數，之前的若干列和為正數，就加上它，否則不加。需要列舉列所在的起點和終點，以及橫向的一層遍歷，總的複雜度為立方級別的。

答案：

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define rep(i,a,b) for(auto i=a;i<=b;++i)
#define bep(i,a,b) for(auto i=a;i>=b;--i)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define PII pair<int,int>
#define
 
 PLL pair<ll,ll>
#define PI acos(-1)
#define pb push_back
#define eps 1e-6
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e5 + 10;
const int M = 1e3 + 10;
using namespace std;

int dp[M][M];

void solve(){
    int n;
    cin>>n;
    rep(i,1,n){
        rep(j,1,n){
            cin>>dp[i][j];
            dp[i][j]+=dp[i-1][j]; ///列字首和
        }
    }
    int maxn=INT_MIN;
    rep(i,1,n){
        rep(j,i,n){
            int res=0;
            rep(k,1,n){
                res+=dp[j][k]-dp[i-1][k];
                if(res>maxn) maxn=res;
                if(res<0) res=0;
            }
        }
    }
    cout<<maxn<<endl;
}

int main()
{
    solve();
    return 0;
}