Xiaojie雷達之路---毫米波雷達基礎知識---距離估計
技術標籤：# TI實戰筆記rangeFMCWchirp毫米波雷達基礎知識
本片文章主要是介紹毫米波雷達的基礎知識中的距離估計，對於本篇文章主要回答4個問題
1. 如何估計一個物體的距離
2. 對於多個物體如何進行距離估計
3. 兩個物體的最近的距離解析度是多少
4. 雷達能探測到的最遠距離是多少
文章目錄
基礎知識
什麼是chirp
chirp是頻率隨時間以線性方式增長的正弦波
上面的圖顯示的是振幅-時間圖和頻率-時間圖
一個1TX-1RX的FMCW雷達
1. 生成器生成chirp
2. chirp通過TX天線發射出去
3. chirp遇到物體發射回來，在接收天線接收
4. RX接收回來的訊號與TX發射的訊號進行混頻，生成中頻訊號
什麼是混頻器
混頻器有兩個輸入一個輸出，輸出訊號的的瞬時頻譜等於兩個輸入訊號的瞬時頻率的差值，輸出訊號的相位等於兩個輸入訊號的相位差
x
1
=
s
i
n
(
ω
1
t
+
ϕ
1
)
x_1=sin(\omega_1t + \phi_1)
x1=sin(ω1t+ϕ1)
x
2
=
s
i
n
(
ω
2
t
+
ϕ
2
)
x_2=sin(\omega_2t+ \phi_2)
x
o
u
t
=
s
i
n
(
(
ω
1
−
ω
2
)
t
+
(
ϕ
1
−
ϕ
2
)
x_{out}=sin((\omega_1 -\omega_2)t + (\phi_1-\phi_2)
xout=sin((ω1−ω2)t+(ϕ1−ϕ2)
中頻訊號
TX chirp是TX天線發射處的訊號，RX chirp是接收天線接收回來的訊號
τ
\tau
τ是雷達和物體之間來回的延遲
中頻訊號的頻率：
S
τ
=
S
2
d
c
S\tau = \frac{S2d}{c}
Sτ=cS2d
S
τ
S\tau
Sτ表示的是中頻訊號的頻率
d d d表示的是物體距雷達的距離
c c c表示的是光速
如何估計一個物體的距離
對在雷達前方的一個物體，會產生一個固定頻率為 S 2 d c \frac{S2d}{c} cS2d的中頻訊號
做過傅立葉變換對應的一個波峰
如何估計多個物體的距離
如果雷達的前面有多個物體，就會產生多箇中頻訊號
一個物體對應於一箇中頻訊號，物體距雷達的距離越遠，中頻訊號的頻率越大，上面的圖產生三個中頻訊號，說明有三個物體，對應的傅立葉變換後產生的頻域圖如下圖
距離解析度
距離解析度是指兩個空間上相距很近的物體的能力
下面的圖說明雷達將兩個物體分辨成了一個物體
前提知識：
- 中頻訊號的頻率： S τ = S 2 d c S\tau = \frac{S2d}{c} Sτ=cS2d
- 區分成兩個物體的條件是，兩個物體的中頻的頻率差 Δ f > 1 T \Delta f > \frac{1}{T} Δf>T1
公式推導：
兩個物體的距離差為
Δ
d
\Delta d
Δd，中頻訊號的差值為
Δ
f
=
S
2
Δ
d
c
\Delta f = \frac{S2\Delta d}{c}
Δf=cS2Δd
Δ
f
>
1
T
\Delta f > \frac{1}{T}
Δf>T1
S
2
Δ
d
c
>
1
T
\frac{S2\Delta d}{c} > \frac{1}{T}
cS2Δd>T1
Δ
d
>
c
2
S
T
c
\Delta d > \frac{c}{2ST_c}
Δd>2STcc
Δ
d
>
c
2
B
\Delta d > \frac{c}{2B}
Δd>2Bc
因為
B
=
S
T
c
B=ST_c
B=STc
因此，距離解析度(
d
r
e
s
d_{res}
dres)依賴於chirp的掃描頻寬
d
r
e
s
=
c
2
B
d_{res} = \frac{c}{2B}
dres=2Bc
雷達探測的最遠距離
前面已經知道，中頻訊號頻率越大，雷達的最大作用距離越大，但是中頻訊號的頻率受到的取樣率的限制。
對於real-baseband，取樣率Fs>2*中頻頻率
對於complex-baseband，取樣率Fs>中頻頻率
因此 F s > = f I F _ m a x = S 2 d m a x c F_s >= f_{IF\_max} = \frac{S2d_{max}}{c} Fs>=fIF_max=cS2dmax
因此雷達探測的最大距離受到ADC取樣率的限制
d
m
a
x
=
F
s
c
2
S
d_{max} = \frac{F_sc}{2S}
dmax=2SFsc
具有相同的掃描頻寬的兩個不同的chirp
在這個圖中chirpA和chirpB的的頻寬一樣說明這兩個chirp的距離解析度一樣，但是chirpA具有更低的中頻，取樣率的需求就更少，但是持續時間比較長，chirpB具有更高的中頻，取樣率的需求就更大，但是持續時間就更短
總結(關鍵的概念和公式)
- 一個物體產生一箇中頻訊號： f I F = S 2 d c f_{IF}=\frac{S2d}{c} fIF=cS2d
- 距離解析度( d r e s d_{res} dres)依賴於chirp的掃描頻寬： d r e s = c 2 B d_{res} = \frac{c}{2B} dres=2Bc
- ADC的取樣率(Fs)限制了最大的作用距離( d m a x = F s 2 S d_{max}=\frac{F_s}{2S} dmax=2SFs)：
- chirp的掃描頻寬越大，距離解析度越高
- 中頻頻率越高，chirp的斜率越大，雷達的作用距離越大
參考文獻：
- 《mmwaveSensing-FMCW-offlineviewing》