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560. 和為 K 的子陣列

給定一個整數陣列和一個整數 k，你需要找到該陣列中和為 k 的連續的子陣列的個數。

示例 1 :
輸入:nums = [1,1,1], k = 2
輸出: 2 , [1,1] 與 [1,1] 為兩種不同的情況。

說明 :
陣列的長度為 [1, 20,000]。
陣列中元素的範圍是 [-1000, 1000] ，且整數 k 的範圍是 [-1e7, 1e7]。

暴力解法：

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
         int
 
 len = nums.length;
         int sum = 0;
         int count = 0;
         //雙重迴圈
         for (int i = 0; i < len; ++i) {
             for (int j = i; j < len; ++j) {
                 sum += nums[j];
                 //發現符合條件的區間
                 if (sum == k) {
                     count++;
                 }
 

             }
             //記得歸零，重新遍歷
             sum = 0;
         }
         return count;
    }
}

用字首和解法

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        //字首和陣列
        int[] presum = new int[nums.length+1];
          presum[0]=0;
        for (int i = 0; i < nums.length;
 
 i++) {
            //這裡需要注意，我們的字首和是presum[1]開始填充的
            presum[i+1] = nums[i] + presum[i];
        }
        //統計個數
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
            for (int j = i; j < nums.length; ++j) {
                //注意偏移
                //這樣就可以得到nums[i,j]區間內的和
                if (presum[j+1] - presum[i] == k) {
                    count++;
                }
            }
        }
        return count;
    }
}

雖然用到了字首和陣列，但是對比暴力法並沒有提升效能，時間複雜度仍為O(n^2)，空間複雜度O(n)。

字首和 + HashMap方法解

將所有的字首和,與該字首和出現的次數存到 map 裡。
注意：在此我們設定HashMap中第一個鍵值對為{0,1},我們後期更新count的時候要注意以往鍵值對中是否出現與字首和pre[i]−k 相同的 pre[j] ，所以第一位要設定0，後面出現的字首和減去k=0就可計數count=1。
舉例說明：[3,4,7]，k=7;
1.設定第一個鍵值對為{0，1}；此時count=0；字首和為0；
2.從3開始：字首和=3，設定第二個鍵值對為{3，1}；字首和-k=3-7=-4，-4與已有的鍵值對中的字首和不相等。
3.遍歷4：字首和=7，設定第三個鍵值對為{7，1}；字首和-k=7-7=0，0與之前的鍵值對中的字首和0相等，count=1；
4.遍歷7：字首和為14，設定第四個鍵值對為{14，1}；字首和-k=14-7=7,7與之前鍵值對中的字首和7相等，count=2；
5.所以輸出count=2。

public class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int count = 0, pre = 0;
        HashMap < Integer, Integer > mp = new HashMap < > ();
        mp.put(0, 1);
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            pre += nums[i];
            if (mp.containsKey(pre - k)) {
                count += mp.get(pre - k);
            }
            mp.put(pre, mp.getOrDefault(pre, 0) + 1);
            //當Map集合中有這個key時，就使用這個key值，如果沒有就使用預設值defaultValue
        }
        return count;
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：O(n)，其中 n 為陣列的長度。我們遍歷陣列的時間複雜度為 O(n)，中間利用雜湊表查詢刪除的複雜度均為O(1)，因此總時間複雜度為 O(n)。

• 空間複雜度：O(n)，其中 n 為陣列的長度。雜湊表在最壞情況下可能有 n個不同的鍵值，因此需要 O(n)的空間複雜度。