周師2021年寒假半月賽1
補題地址
http://acm.zknu.edu.cn/contest.php?cid=1118
Problem A 猜密碼
思路
把答案分為以零結尾的數字和不以零結尾的數字兩種，開一個記錄答案的陣列ans[i][0/1]，表示i位數以0或不以0結尾的方案數。
顯然ans[1][0]=1,ans[1][1]=9。
如果以0結尾，該i位數字串的下一位可以是任何數字。如果以1結尾，該i位數字串的下一位可以是除了0以外的任何數字。
易知ans[i][0]=ans[i-1][1],ans[i][1]=(ans[i][0]+ans[i][1])*9。
求解過程中要對1e9+7取餘以防溢位。
程式碼
#include <stdio.h>
const int p=1e9+7;
int n,T,a[10000001],ans[1000001][2];
int main()
{
while (scanf("%d",&a[++T])!=EOF)
if (a[T]>n) n=a[T];
T--;
ans[1][0]=1;
ans[1][1]=9;
for (int i=2;i<=n;++i)
{
ans[i][0]=ans[i-1][1];
ans[i][1]=(ans[i-1][0]*9ll%p+ans[i-1][1]*9ll%p)%p; Problem B 打彈珠
思路
N個彈珠完全相同，且預設發生完全彈性碰撞，碰撞後兩彈珠的速度和方向均交換。我們並不對彈珠們的標號與末位置的對應關係加以要求，所以可以視為彈珠之間不會發生碰撞。
計算所有彈珠的末狀態，按要求排序後輸出。
程式碼
#include <stdio.h>
#include <algorithm> Problem C 積水坑
思路
每一列對答案的貢獻為min(它左邊最大數,它右邊最大數)-它自己的高度。
比如下圖第三列的答案，為min（3，2）-1=2-1=1。
求出每一列的答案我們就可以累加求出總的答案。
另外開兩個陣列，正著遍歷即可求出每個元素前面最大的元素， l[i]=max(a[i-1],l[i-1]),同理我們逆序遍歷即可求出每個元素後面最大的元素r[i]=max(a[i+1],r[i+1])，最後統計答案。
我的程式碼中的l和r陣列包含了自己，顯然可以發現對最後的答案並沒有影響。
程式碼
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define min(a,b) (a>b?b:a)
int n,a[1005],l[1005],r[1005];
int qwq()
{
memset(l,0,sizeof(l));
memset(r,0,sizeof(r));
memset(a,0,sizeof(a));
int ans=0;
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&a[i]);
if (a[i]>l[i-1]) l[i]=a[i];
else l[i]=l[i-1];
}
for (int i=n;i>=1;--i)
{
if (a[i]>r[i+1]) r[i]=a[i];
else r[i]=r[i+1];
if (min(l[i],r[i])-a[i]>0) ans+=min(l[i],r[i])-a[i];
}
return ans;
}
int main()
{
int T;
for (scanf("%d",&T);T--;) printf("%d\n",qwq());
return 0;
}
Problem D 計算題
思路
題目背景中說道：冰茶几無法正確解決任何一個問題。
所以對於每組資料輸出0。
程式碼
#include <stdio.h>
int main()
{
int T;
for (scanf("%d",&T);T--;) printf("0\n");
}
Problem E 假期計劃
思路
將所有活動按結束時間升序排序，遍歷所有活動，如果可以參加活動i，則必然參加，ans++。輸出ans。
下面對於正確性進行感性認知證明。
排序後，我們遍歷整個陣列，此時對於可以被選擇的兩個活動（即發生時間與其他已經選擇了的活動沒有交集），它們的發生時間必然為以下三種情況：
- 活動一開始、活動一結束、活動二開始、活動二結束。
- 活動一開始、活動二開始、活動一結束、活動二結束。
- 活動二開始、活動一開始、活動一結束、活動二結束。
對於第一種情況，兩個活動沒有交集，不影響彼此是否被選擇。
對於第二種情況，由於兩個活動都可以被選擇，所以活動二開始之前一定沒有活動正在舉行，我們可以忽略掉活動一舉行到活動二舉行這一段時間，變為第三種情況。
對於第三種情況，選擇活動二必然更優（對其他活動的選擇影響更小）。
綜上，我們的選擇策略沒有問題。
程式碼
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
struct asdf{
int a,b;
}a[1000001];
int n,x,ans;
int cmp(asdf a,asdf b)
{
return a.b<b.b;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d %d",&a[i].a,&a[i].b);
std::sort(a+1,a+1+n,cmp);
for (int i=1;i<=n;++i)
if (x<a[i].a) ans++,x=a[i].b;
printf("%d",ans);
}
Problem F 輸水管道
思路
資料範圍較小，我們可以用二維陣列儲存整張地圖，進行dfs。
因為這個dfs很裸我不知道該怎麼bb，可以看程式碼把資料代入手玩一下。
程式碼
#include <stdio.h>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
int n,m,q,a[1005][1005],v[1001][1001][2],ans[5001],t,maxx;
void dfs(int x,int y,int z)
{
if (a[x][y]==1)
{
v[x][y][0]=v[x][y][1]=t;
if (x>1&&!v[x-1][y][0]) dfs(x-1,y,0);
if (x<n&&!v[x+1][y][0]) dfs(x+1,y,0);
if (y>1&&!v[x][y-1][1]) dfs(x,y-1,1);
if (y<m&&!v[x][y+1][1]) dfs(x,y+1,1);
}
else
{
v[x][y][z]=t;
if (z==0)
{
if (x>1&&!v[x-1][y][0]) dfs(x-1,y,0);
if (x<n&&!v[x+1][y][0]) dfs(x+1,y,0);
}
else
{
if (y>1&&!v[x][y-1][1]) dfs(x,y-1,1);
if (y<m&&!v[x][y+1][1]) dfs(x,y+1,1);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
for (int i=1;i<=q;++i)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
a[x][y]=1;
}
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=m;++j)
if (a[i][j]==1)
{
if (v[i][j][0]) ans[v[i][j][0]]++;
else ans[++t]=1,dfs(i,j,2);
}
for (int i=1;i<=t;++i) maxx=max(maxx,ans[i]);
printf("%d",maxx);
}
Problem G 睡眠時間
思路
睡眠時間小於一天，所以年月日可以忽略掉（
直接做差就好。
這個題wa了應該去面壁。
程式碼
#include <stdio.h>
int main()
{
int n,ay,am,ad,ah,amin,as,by,bm,bd,bh,bmin,bs;
for (scanf("%d",&n);n--;)
{
scanf("%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d",&ay,&am,&ad,&ah,&amin,&as,&by,&bm,&bd,&bh,&bmin,&bs);
if (bs<as) bs=bs+60-as,bmin--;
else bs-=as;
if (bmin<amin) bmin=bmin+60-amin,bh--;
else bmin-=amin;
if (bh<ah) bh=bh+24-ah,bd--;
else bh-=ah;
printf("%d %d %d\n",bh,bmin,bs);
}
}
Problem H 跳荷葉
思路
儘可能跳到跳躍範圍內最遠的荷葉上。
將荷葉按距離岸邊從小到大排序，排好序後從第一片荷葉開始遍歷所有荷葉，記錄青蛙跳了ans步時距離岸邊的最大距離m。如果青蛙無法不經過當前荷葉就跳到下一片荷葉，ans++，青蛙跳到當前荷葉上。如果青蛙無法跳到當前荷葉上，輸出無解結束程式。
最後判斷青蛙能否跳上對岸，若能，輸出ans+1。
程式碼
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,a[100001],x,m,ans;
int main()
{
scanf("%d%d",&x,&n);
n++;
for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
sort(a+1,a+n);
for (int i=1;i<n;++i)
{
if (a[i]>m+x) return printf("-1\n"),0;
if (a[i+1]>m+x) m=a[i],ans++;
}
if (a[n]>m+x) printf("-1");
else printf("%d",ans+1);
return 0;
}
Problem I 最美子陣列
思路
動態規劃。
給定陣列x[i]。
狀態：開一個數組f[i]，記錄前i個數的最美后綴和。
轉移：f[i]=max(f[i-1]+a,a)
初狀態：f[1]=x[1] //個人喜歡陣列從1開始用
答案：max{f[i]}
然而正解是貪心。
用一個sum記錄當前字首和，遍歷整個陣列，如果字首和sum變成了負數，當前數就不需要加上前面的數了（還不如只選它自己），這時把sum置為0，再繼續累加。
這個問題通常被稱為最大子段和問題。
程式碼
#include <stdio.h>
int main()
{
int n;
long long sum=-2147483648,ans=-2147483648,a;
for (scanf("%d",&n);n--;)
{
scanf("%lld",&a);
if (sum<0) sum=a;
else sum+=a;
if (ans<sum) ans=sum;
}
printf("%lld",ans);
}