技術標籤：hdu/poj

題目描述

在一個3*3的棋盤上放置編號為1-8的8個方塊，每個佔一格，另外還有一個空格。與空格相鄰的數字方塊可以移動到空格里。任務1：指定初始棋局和目標棋局，計算出最少的移動步數；任務2：輸出數碼的移動序列。
把空格看成0，一共有9個數字。
輸入樣例：

1 2 3 0 8 4 7 6 5
1 0 3 8 2 4 7 6 5

輸出樣例:

2

題目分析

這裡先解決任務1，任務2是在任務1的基礎上通過標記序列和回溯去解決的。
把一個棋局看成一個狀態圖，總共有9！= 362880個狀態。從初始棋局開始，每次移動轉到下一個狀態，到達目標棋局停止。八數碼問題其實是一個經典的BFS問題。八數碼從初始狀態出發，每次轉移逐步逼近目標狀態。每轉移一次，步數加1，當達到目標時，經過的步數就是最短路徑。

八數碼的重要問題其實是判重。對於已經訪問過的狀態要進行標記，防止重複訪問。這裡可以用數學方法“康託展開”來判重。
至於“康託展開”是什麼，可以參考以下部落格。
都能看懂的康託展開

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int LEN=362880;
struct node{
	int state[9];//記錄一個八數碼排列，即一個狀態
	int dis;//記錄到起點的距離
};
int dir[4][2]={
	{-1,0},
	{0,-1},
	{1,0},
	{0,1}
};//左、上、右、下的順時針方向
int vis[
 
LEN];
int start[9],goal[9];
long int factory[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//0-9的階乘
//用康託展開判重
int Cantor(int str[],int n)
{
	long result;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int count=0;
		for(int j=i+1;j<n;j++){
			if(str[i]>str[j]) 
			count++;
		}
		result+=count*factory[n-i-1];
	}
	if(!vis[result]){
		vis[
 
result]=1;
		return 1;
	}
	else
		return 0;
}
int bfs()
{
	queue<node> Q;
	node head;
	head.dis=0;
	//複製起點的狀態
	memcpy(head.state,start,sizeof(head.state));
	if(Cantor(head.state,9))
	Q.push(head);
	while(!Q.empty()){
		head=Q.front();
		//到達目標，返回距離
		if(memcmp(head.state,goal,sizeof(goal))==0){
			return head.dis;
		}
		Q.pop();
		int z;
		//找到0的位置
		for(z=0;z<9;z++){
			if(head.state[z]==0){
				break;
			}
		}
		int x,y;
		//橫、縱座標
		x=z%3;y=z/3;
		for(int i=0;i<4;i++){
			int newx,newy;
			newx=x+dir[i][0];
			newy=y+dir[i][1];
			//轉為一維
			int nz=newy*3+newx;
			if(newx>=0&&newx<3&&newy>=0&&newy<3){//未越界
				node newnode;
				memcpy(&newnode,&head,sizeof(struct node));
				//把0移動到新的位置
				swap(newnode.state[z],newnode.state[nz]);
				newnode.dis++;
				if(Cantor(newnode.state,9)){
					Q.push(newnode);
				}	
			}
		}
	}
	return -1;//沒找到
}
int main()
{
	for(int i=0;i<9;i++) cin>>start[i];
	for(int i=0;i<9;i++) cin>>goal[i];
	int num=bfs();
	if(num!=-1) cout<<num<<endl;
	else cout<<"Impossible"<<endl;
	return 0;
} 

更多

關於任務2，輸出數碼的移動序列，也就是如何記錄移動過程的操作，如何記錄、回溯，可以參考以下部落格裡面的例題。
Eight