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阿新 • • 發佈:2021-02-06
5. 最長迴文子串
題目描述:
給定一個字串 s,找到 s 中最長的迴文子串。你可以假設s 的最大長度為 1000。
示例 1:
輸入: "babad"
輸出: "bab"
注意: "aba" 也是一個有效答案。
示例 2:
輸入: "cbbd"
輸出: "bb"
思路一:中心擴充套件法
選定中心點後,同時判斷左右字元是否相等,如果相等,則構成了迴文子串,再繼續向左右擴張,判斷是否能形成更長的迴文子串。
首先每個字元都可以是中心點,其次所有相鄰的兩個字元也可以中心點,比如abba, 如果以單個字元中心點,那麼abba這最長的迴文子串就永遠統計不到,但是如果以 bb 為中心點,則能統計到這個迴文子串。
至於為什麼三個相鄰的字元,四個相鄰的字元不是中心點,因為三個相鄰的字元可以是單箇中心點擴充套件一次得到,四個相鄰的字元可以是兩個相鄰的字元擴充套件一次得到。所以中心點的個數為 2n-1, n 字串長度。
leetcode 執行用時:40 ms > 51.97%, 記憶體消耗:39.3 MB> 55.85%1 class Solution { 2 public String longestPalindrome(String s) { 3 // 中心擴充套件法 4 if(s == null){ 5 return null; 6 } 7 int maxLength = 0; // 當前迴文子串的最大長度 8 String maxPalindrome = ""; 9 int len = s.length(); 10 for(int center = 0; center < 2 * len - 1; center++){ 11 int left = center / 2; 12 int right = center / 2 + center % 2; 13 while(left >= 0 && right < len && s.charAt(left) == s.charAt(right)){ 14 if(right - left + 1 > maxLength){ 15 maxLength = right - left + 1; 16 maxPalindrome = s.substring(left, right + 1); 17 } 18 left--; 19 right++; 20 } 21 } 22 return maxPalindrome; 23 } 24 }
複雜度分析:
時間複雜度:只有一個for迴圈,所以時間複雜度為O(n)
空間複雜度:O(1)
思路二:動態規劃
動態規劃,二維陣列,dp[i][j]是個布林值,表示[i,j]之間的子串是否是迴文串 區間只有一個字元肯定是迴文串 區間只有兩個字元,且兩個字元相等,那也是迴文串 如果[i,j]兩個端點的字元相等且內部子串dp[i+1][j-1]也是迴文串,那整個區間都是迴文串 其實上面三種情況可以歸納為,如果區間兩端字元相等,且區間長度小於等於2或者大於2但是內部是迴文串,那麼整個區間都是迴文串,借用上面參考文章作者的一張圖 1 class Solution {
2 public String longestPalindrome(String s) {
3 // 動態規劃
4 if(s == null){
5 return null;
6 }
7 int maxLength = 0; // 當前迴文子串的最大長度
8 String maxPalindrome = "";
9 int len = s.length();
10 boolean[][] dp = new boolean[len][len]; // 儲存[i, j]區間的子串是否為迴文子串
11 for(int j = 0; j < len; j++){
12 for(int i = 0; i <= j; i++){
13 if(s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j - i <= 1 || dp[i+1][j-1])){
14 dp[i][j] = true;
15 if(maxLength < j - i + 1){
16 maxLength = j - i + 1;
17 maxPalindrome = s.substring(i, j+1);
18 }
19 }
20 }
21 }
22 return maxPalindrome;
23 }
24 }
leetcode執行用時:257 ms > 11.41%,記憶體消耗:45.1 MB > 5.76%, 比思路一慢了很多,多了空間,也多了時間
複雜度分析:
時間複雜度:兩個for迴圈, 所以空間複雜度為O(n2)
空間複雜度:需要一個n* n的矩陣,所以空間複雜度為O(n2)
空間降維
1 class Solution {
2 public String longestPalindrome(String s) {
3 // 動態規劃
4 if(s == null){
5 return null;
6 }
7 int maxLength = 0; // 當前迴文子串的最大長度
8 String maxPalindrome = "";
9 int len = s.length();
10 boolean[] dp = new boolean[len]; // 儲存[i, j]區間的子串是否為迴文子串
11 for(int j = 0; j < len; j++){
12 for(int i = 0; i <= j; i++){
13 if(s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j - i <= 1 || dp[i+1])){
14 dp[i] = true;
15 if(maxLength < j - i + 1){
16 maxLength = j - i + 1;
17 maxPalindrome = s.substring(i, j+1);
18 }
19 }else{
20 dp[i] = false;
21 }
22 }
23 }
24 return maxPalindrome;
25 }
26 }
leetcode 執行用時:247 ms > 11.58%, 記憶體消耗:39.2 MB > 54.45%, 時間效率基本沒變,但是空間效率提升了很多