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• • • • R e s u l t Result Result
      • H y p e r l i n k Hyperlink Hyperlink
      • D e s c r i p t i o n Description Description
      • S o l u t i o n Solution Solution
      • C o d e Code Code

R e s u l t Result Result

H y p e r l i n k Hyperlink Hyperlink

https://www.luogu.com.cn/problem/P1262

D e s c r i p t i o n Description

Description

有 n n n個間諜，其中有 p p p個願意被收買，有 m m m條關係，表示收買了 x x x就能無償收買 y y y，且該關係可以傳遞

問是否能收買所有人以及對應的最小花費
如果不行，還得輸出不能收買的人的最小編號

資料範圍： p ≤ n ≤ 3 × 1 0 3 , m ≤ 8000 p\leq n\leq 3\times 10^3,m\leq 8000 p≤n≤3×103,m≤8000

S o l u t i o n Solution Solution

顯然我們定義無法收買的人收買的代價為無窮大

一個強聯通分量顯然要麼收買裡面可以收買的最小值，要麼收買指向它的點或者連通分量

所以我們可以縮點，縮點後的權值即為該連通分量的權值的最小值

能收買所有人當且僅當所有入度為0的點都是可以收買的

如果有解，輸出這些點的和就好了

無解的話則需另行判斷

我的方法是先把可以直接收買的點拎出來，跑一遍 d f s dfs dfs標記哪些點是可以被收買的（間接），更改它們的權值

然後再把無法標記的點拎出來，再跑一遍 d f s dfs dfs求出最小編號（注意這次的 d f s dfs dfs只能走無法收買的點的邊，如果遇到能收買的點就不能繼續走下去了）即可

時間複雜度： O ( n + m ) O(n+m) O(n+m)

C o d e Code Code

#include<cstdio>
 

#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define N 3010
#define M 5000010
using namespace std;int l[N],tot;
struct node{int next,to;}e[M];
inline void add(int u,int v){e[++tot]=(node){l[u],v};l[u]=tot;return;} 
inline LL read()
{
	char c;LL d=1,f=0;
	while(c=getchar(),!isdigit(c)) if(c=='-') d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	while(c=getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	return d*f;
}
int dfn[N],low[N],stk[N],top,cnt,which[N],siz[N],rd[N],cd[N],val[N],minn[N];
bool vis[N];
inline void Tarjan(int x)
{
	dfn[x]=low[x]=++cnt;vis[x]=true;stk[++top]=x;
	for(register int i=l[x];i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].to;
		if(dfn[y]==0)
		{
			Tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
		}
		else if(vis[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
	}
	if(dfn[x]==low[x])
	{
		int y;
		while(y=stk[top--])
		{
			siz[x]++;val[x]=min(val[x],val[y]);minn[x]=min(minn[x],minn[y]);
			which[y]=x;vis[y]=false;
			if(y==x) break;
		}
	}
}
int n,p,x,y,m,ans;
bool bj[N],flg;
#include<vector>
vector<int>g[N];
inline void dfs(int x)
{
	for(register int i=0;i<g[x].size();i++) if(val[g[x][i]]==0x3f3f3f3f)
	{
		dfs(g[x][i]);
		minn[x]=min(minn[x],minn[g[x][i]]);
	}
	return;
}
bool bj2[N];
inline void dfs2(int x)
{
	for(register int i=0;i<g[x].size();i++)
	{
		val[g[x][i]]=0;
		dfs2(g[x][i]);
	}
	return;
}
signed main()
{
	memset(val,0x3f,sizeof val);
	n=read();p=read();
	for(register int i=1;i<=n;i++) minn[i]=i;
	for(register int i=1;i<=p;i++) x=read(),y=read(),val[x]=y,minn[x]=0x3f3f3f3f;
	m=read();
	for(register int i=1;i<=m;i++) x=read(),y=read(),add(x,y);
	for(register int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) Tarjan(i);
	for(register int i=1;i<=n;i++) for(register int j=l[i];j;j=e[j].next) if(which[i]!=which[e[j].to]) 
	rd[which[e[j].to]]++,cd[which[i]]++,g[which[i]].push_back(which[e[j].to]);
	for(register int i=1;i<=n;i++) if(which[i]==i&&rd[i]==0)
	{
		if(val[i]==0x3f3f3f3f) {bj[i]=true;flg=true;continue;}
		ans+=val[i];bj2[i]=true;
	}
	if(!flg) return printf("YES\n%d",ans)&0;
	for(register int i=1;i<=n;i++) if(bj2[i]) dfs2(i);
	for(register int i=1;i<=n;i++) if(bj[i]) dfs(i);
	ans=0x3f3f3f3f;
	for(register int i=1;i<=n;i++) if(bj[i]) ans=min(ans,minn[i]);
	printf("NO\n%d",ans);
}