技術標籤：演算法# PTA演算法c++陣列

1008 陣列元素迴圈右移問題

一、題目

一個數組A中存有 N ( > 0 ) N(>0) N(>0)個整數，在不允許使用另外陣列的前
提下，將每個整數迴圈向右移 M ( ≥ 0 ) M(≥0) M(≥0)個位置，即將A中的資料由 ( A 0 A 1 . . . A N − 1 ) (A_0 A_1...A_{N-1}) (A0​A1​...AN−1​)變換為 ( A N − M . . . A N − 1 A 0 A 1 . . . A N − M 1 ) (A_{N-M}...A_{N-1}A_0A_1...A_{N-M_1}) (AN−M​..

二、輸入輸出

輸入格式

每個輸入包含一個測試用例，第1行輸入 N （ 1 ≤ N ≤ 100 ） N（1≤N≤100） N（1≤N≤100）和 M （ ≥ 0 ） M（≥0） M（≥0）；第2行輸入N個整數，之間用空格分隔。

輸出格式

在一行中輸出迴圈右移M位以後的整數序列，之間用空格分隔，序列結尾不能有多餘空格。

三、樣例

輸入樣例

6 2
1 2 3 4 5 6

輸出樣例

5 6 1 2 3 4

四、題目分析

1.只輸出不改變陣列

如果只從完成題目的角度講，不需要移動陣列中的元素

2.按照題目要求：不使用額外陣列，交換次數儘可能少

• 方法一：(程式碼②)
  首先以長度為12的陣列為例，（選取長度為12的原因是12的因數較多，便於討論）
  為了方便討論，假設陣列元素值和其下標相同：
  
  如果需要時間複雜度最小，每個元素要直接移動到最終位置。因此，只需要一個變數swap來暫存中間被覆蓋的元素值。
  

  • 情形一：陣列右移5位：

    • step1：swap儲存元素5
      
    • step2：5被0元素覆蓋
      
    • step3：0號下標儲存swap的值
    • step4：swap儲存10；
    • step5：10被0號下標的5覆蓋；
    • …
    • 最終完成移動，且0號下標的值正好是最後一次交換的值。

    由此看來，一次迴圈即可完成右移嗎？

  • 情形二：陣列右移三位
    根據情形一總結出的方法進行右移：

    發現交換隻發生在幾個元素之中
    

  • 情形三：陣列右移9位
    根據情形一總結出的方法進行右移：

    交換依舊發生在幾個元素之中，且步長位3
    

  • 綜合以上情形：
    一次迴圈變換元素的分佈和M，N的最大公因數有關，因此完成整個陣列的右移，需要將最大公因數分成的幾個陣列分別右移：
    
    需要兩層迴圈實現，內層迴圈移動一組元素，外層迴圈遍歷所有被分成的組。

  • 此演算法的時間複雜度是理論的最小值 O ( n ) O(n) O(n)，使用一個swap臨時空間，空間複雜度位 O ( 1 ) O(1) O(1)。

• 方法二：

  以長度為12的陣列為例，向右移動6位，期望的輸出如下圖所示：即從6輸出到陣列末尾，再從陣列起始位置輸出完整個陣列
  
  經過變換的陣列最終排列應該為：

  6	7	8	9	10	11	0	1	2	3	4	5

  從初始序列到期望序列可以經過逆序變換得到：

  • step1：轉置從陣列倒數第M個元素迴圈輸出到陣列末尾的元素；
    

  • step2：轉置從陣列起始位置到倒數第M-1個數組元素；

  

  • step3：轉置整個陣列。
    

  因此呼叫三次轉置函式即可完成陣列右移。

• 方法四：std::rotate

五、程式碼

• 程式碼①：

  #include <bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  int main()
  {
      int n;
      int m;
      cin >> n >> m;
      int *num = new int[n];
      m = m % n;//m>n的移動和m%n等效
      for (int i = 0; i < n; i++)//迴圈讀入數值
          cin >> num[i];
      int flag = 0;//控制輸出格式變數，使第一個輸出前無空格
      for (int i = n - m; i < n; i++)
      {
          if (flag)
              cout << ' ';
          flag = 1;
          cout << num[i];
      }//從陣列倒數第M個元素迴圈輸出到陣列末尾
      for (int i = 0; i < n - m; i++)
      {
          if (flag)
              cout << ' ';
          flag = 1;
          cout << num[i];
      }//從陣列起始位置輸出到倒數第M-1個元素
  
      return 0;
  }
  

• 程式碼②：

  #include <bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  inline int Max_common_factor(int a, int b)//求最大公因數
  {
      int c = a % b;
      while (c)
      {
          a = b;
          b = c;
          c = a % b;
      }
      return b;
  }
  int main()
  {
      int n;
      int m;
      int swap;//用於交換的空間
      int max_common_factor;//最大公因數
      cin >> n >> m;
      m = m % n;//m>n的移動和m%n等效
      int *num = new int[n];
      for (int i = 0; i < n; i++)//迴圈讀入數值
          cin >> num[i];
      if (m)//當m不為0時需要進行移動，否則直接輸出即可
      {
          max_common_factor = Max_common_factor(n, m);//最大公因數
          for (int i = 0; i < max_common_factor; i++)//外層迴圈的次數是最大公因數的值
          {
              int k = i;
              swap = num[i];//交換空間儲存第一個元素，第一個元素用來暫存被交換的值
              for (int j = 0; j < n / max_common_factor; j++)
              {
                  k = (k + m) % n;
                  num[i] = num[k];
                  num[k] = swap;
                  swap = num[i];
              }
          }
      }
      int flag = 0;
      for (int i = 0; i < n; i++)
      {
          if (flag)
              cout << ' ';
          flag = 1;
          cout << num[i];
      }//按照格式輸出陣列
  
      return 0;
  }
  

六、總結

• 求最大公因數函式：

  int Max_common_factor(int a, int b)
  {
      int c = a % b;
      while (c)
      {
          a = b;
          b = c;
          c = a % b;
      }
      return b;
  }
  

• 行內函數：

  • 作用：減少函式呼叫的開銷編譯器處理對行內函數的呼叫語句時，是將整個函式的程式碼插入到呼叫語句處，而不會產生呼叫函式的語句。
  • 呼叫行內函數之前要有函式的定義，不能只有宣告
  • 定義格式：

    inline 函式名（/*引數列表*/）
    {
    	/*函式體*/;
    };