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• • • • R e s u l t Result Result
      • H y p e r l i n k Hyperlink Hyperlink
      • D e s c r i p t i o n Description Description
      • S o l u t i o n Solution Solution
      • C o d e Code Code

R e s u l t Result Result

H y p e r l i n k Hyperlink Hyperlink

https://www.luogu.com.cn/problem/P2812

D e s c r i p t i o n Description

Description

有 n n n個學校， m m m條單項線路，一條線路 ( x , y ) (x,y) (x,y)連線了 x , y x,y x,y，使得 x x x能共享軟體給 y y y

問最少選幾個學校，使得所有學校都能共享軟體
最少新增幾條線路，可以使得任意學校都能為其他學校共享軟體

資料範圍： n ≤ 1 0 4 , m ≤ 5 × 1 0 6 n\leq 10^4,m\leq 5\times 10^6 n≤104,m≤5×106

S o l u t i o n Solution Solution

首先一個強聯通分量內的學校隨便選一個，整個連通分量就都共享了，所以我們先縮點

第一問顯然就是縮點之後入讀為0的點的個數

第二問則是入度為0的點和出度為0的點的最大值（兩兩匹配）

時間複雜度： O ( n + m ) O(n+m) O(n+m)

C o d e Code Code

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define N 10010
#define M 5000010
using namespace std;int n,l[N],tot,m;
struct node{int next,
 
to;}e[M];
inline void add(int u,int v){e[++tot]=(node){l[u],v};l[u]=tot;return;} 
inline LL read()
{
	char c;LL d=1,f=0;
	while(c=getchar(),!isdigit(c)) if(c=='-') d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	while(c=getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	return d*f;
}
int x,dfn[N],low[N],stk[N],top,cnt,which[N],siz[N],rd[N],cd[N];
bool vis[N];
inline void Tarjan(int x)
{
	dfn[x]=low[x]=++cnt;vis[x]=true;stk[++top]=x;
	for(register int i=l[x];i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].to;
		if(dfn[y]==0)
		{
			Tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
		}
		else if(vis[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
	}
	if(dfn[x]==low[x])
	{
		int y;
		while(y=stk[top--])
		{
			siz[x]++;
			which[y]=x;vis[y]=false;
			if(y==x) break;
		}
	}
}
signed main()
{
	n=read();
	for(register int i=1;i<=n;i++) 
	{
		while(x=read(),x) add(i,x);
	}
	for(register int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) Tarjan(i);
	for(register int i=1;i<=n;i++) for(register int j=l[i];j;j=e[j].next) if(which[i]!=which[e[j].to]) rd[which[e[j].to]]++,cd[which[i]]++;
	int tot=0,ans=0,gs=0;
	for(register int i=1;i<=n;i++) if(which[i]==i) tot+=rd[i]==0,ans+=cd[i]==0,gs++;
	if(gs>1) printf("%d\n%d",tot,max(ans,tot));else puts("1\n0");
}