動態規劃—揹包問題

根據《演算法圖解》一書中的揹包問題編寫的Python程式碼

該問題的核心部分在於書中所給公式:
cell[i][j] = max(cell[i-1[j], 當前商品價值+cell[i-1][j-當前商品重量])
為了方便第一行的計算，給表格增加了第零行和第零列，分別表示無商品和“大小為零”的揹包。那麼對於大小為零這一列，因為裝不下任何商品，它的最大價值應該恆為零。而無商品放入任何揹包，其價值也為零。這樣就得到下面的表格：

完整程式碼

def make_dp_table(table_row,table_col): 
    return [[0 for i in range
 
(table_col)] for j in range(table_row)]

bag_size = 4 + 1

items = [ None,
         'player',
         'laptop',
         'guitar',
         'Iphone',
]
 
price = {
    'player': 3000,
    'laptop': 2000,
    'guitar': 1500,
    'Iphone': 2000,
}

weight = {
    'player': 4,
    'laptop': 3,
    'guitar': 1,
    'Iphone'
 
: 1,
}

dp_table = make_dp_table(len(items),bag_size)
 
for item in range(1,len(items)):  ## item同時也是行索引
    key = items[item]  ##取出字典的索引
    for size in range(1,bag_size): ## size同時也是列索引
        if size >= weight[key]: ##  如果能放下物品，檢查是否有新的最大價值
            temp = size-weight[key] if size-weight[key]
 
 > 0 else 0
            dp_table[item][size] = max(dp_table[item-1][size],price[key]+dp_table[item-1][temp])
        else: dp_table[item][size] = dp_table[item-1][size] ##如果揹包放不下該商品則當前最大價值與上一行相同
        
print(dp_table[-1][1:])

輸出結果

[2000, 3500, 3500, 4000]

符合預期