校招在即，準備準備一些面試可能會用到的東西吧。希望這次面試不會被掛。

基本概念

說到機器學習模型的誤差，主要就是bias和variance。

• Bias：如果一個模型的訓練錯誤大，然後驗證錯誤和訓練錯誤都很大，那麼這個模型就是高bias。可能是因為欠擬合，也可能是因為模型是弱分類器。

• Variance：模型的訓練錯誤小，但是驗證錯誤遠大於訓練錯誤，那麼這個模型就是高Variance，或者說它是過擬合。

這個圖中，左上角是低偏差低方差的，可以看到所有的預測值，都會落在靶心，完美模型；

右上角是高偏差，可以看到，雖然整體資料預測的好像都在中心，但是波動很大。

【高偏差vs高方差】

在機器學習中，因為偏差和方差不能兼顧，所以我們一般會選擇高偏差、低方差的左下角的模型。穩定性是最重要的，寧可所有的樣本都80%正確率，也不要部分樣本100%、部分50%的正確率。個人感覺，穩定性是學習到東西的體現，高方差模型與隨機蒙的有什麼區別？

隨機森林為例

上面的可能有些抽象，這裡用RandomForest(RF)來作為例子：

隨機森林是bagging的整合模型，這裡：

\(RF(x)=\frac{1}{B}\sum^B_{i=1}{T_{i,z_i}(x)}\)

• RF(x)表示隨機森林對樣本x的預測值；
• B表示總共有B棵樹；
• \(z_i\)表示第i棵樹所使用的訓練集，是使用bagging的方法，從所有訓練集中進行行取樣和列取樣得到的子資料集。

這裡所有的\(z\)，都是從所有資料集中隨機取樣的，所以可以理解為都是服從相同分佈的。所以不斷增加B的數量，增加隨機森林中樹的數量，是不會減小模型的偏差的。

【個人感覺，是因為不管訓練再多的樹，其實就那麼多資料，怎麼訓練都不會減少，這一點比較好理解】

【RF是如何降低偏差的？】

直觀上，使用多棵樹和bagging，是可以增加模型的穩定性的。怎麼證明的？

我們需要計算\(Var(T(x))\)

假設不同樹的\(z_i\)之間的相關係數為\(\rho\),然後每棵樹的方差都是\(\sigma^2\).

先複習一下兩個隨機變數相加的方差如何表示：

\(Var(aX+bY)=a^2 Var(X)+b^2 Var(Y) + 2ab cov(X,Y)\)

• Cov(X,Y)表示X和Y的協方差。協方差和相關係數不一樣哦，要除以X和Y的標準差：
  
  \(\rho=\frac{cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}\)

下面轉成B個相關變數的方差計算，是矩陣的形式：

這樣可以看出來了，RF的樹的數量越多，RF方差的第二項會不斷減小，但是第一項不變。也就是說，第一項就是RF模型偏差的下極限了。

【總結】

• 增加決策樹的數量B，偏差不變；方差減小；
• 增加決策樹深度，偏差減小；\(\rho\)減小，\(\sigma^2\)增加；
• 增加bagging取樣比例，偏差減小；\(\rho\)增加，\(\sigma^2\)增加；

【bagging vs boost】

之前也提到過了boost演演算法：

一文讀懂：GBDT梯度提升

GBDT中，在某種情況下，是不斷訓練之前模型的殘差，來達到降低bias的效果。雖然也是整合模型，但是可以想到，每一個GBDT中的樹，所學習的資料的分佈都是不同的，這意味著在GBDT模型的方差會隨著決策樹的數量增多，不斷地增加。

• bagging的目的：降低方差；
• boost的目的：降低偏差

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