題目：

Sigma function is an interesting function in Number Theory. It is denoted by the Greek letterSigma (σ). This function actually denotes the sum of all divisors of a number. For example σ(24) = 1+2+3+4+6+8+12+24=60. Sigma of small numbers is easy to find but for large numbers it is very difficult to find in a straight forward way. But mathematicians have discovered a formula to find sigma. If the prime power decomposition of an integer is:

Then we can write,

For somenthe value ofσ(n)is odd and for others it is even. Given a valuen, you will have to find how many integers from1tonhaveevenvalue ofσ.

Input

Input starts with an integerT (≤ 100), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing an integern (1 ≤ n ≤ 1012)

Output

For each case, print the case number and the result.

Sample Input

4
3
10
100
1000

Sample Output

Case 1: 1
Case 2: 5
Case 3: 83
Case 4: 947

題意：t 組資料，每組給出 1 個數 n，求 1~n 中，所有數的約數和是偶數的數的個數。

有一個理論：

偶數 * 偶數 = 偶數；

奇數 * 偶數 = 偶數；

奇數* 奇數 = 奇數；

整數唯一分解定理：x = p1^a1*p2^a2*……* pk^ak

因數和公式 σ（x）= (1+p1+p1^2+……+p1^a1) * (1+p2+p2^2+……+p2^a2) *……* (1+pk+pk^2+……+pk^ak) (說明一下：題目中的式子因數和公式就是有由當前這個式子推匯出來的)

我們的目的就是要使(1+pi+pi^2+……+pi^ai)這個東西都是奇數，這樣就可以確定這個因數和為奇數。

現在考慮兩種情況（因為有一個質因子是2，所以要單獨考慮它）

⑴質因子為2的時候，當pi=2的情況這部分等比數列求和一定是奇數。

⑵pi是其他，再觀察這個式子(1+pi+pi^2+……+pi^ai)，我們發現這式子裡面每一項都是奇數，所以只有當ai是偶數的時候，(1+pi+pi^2+……+pi^ai)這個值才是奇數，所以我們回到整數唯一分解定理看x = p1^a1*p2^a2*……* pk^ak，我們只需要把ai的值都變成偶數即可，可以變成x = p1^(a1'*2)*p2^(a2'*2)*……* pk^(ak'*2) = (p1^a1'*p2^a2'*……* pk^ak')^2。

如果沒有2這個素因子一定是完全平方數，如果有2，相當於一個完全平方數*2的幾次方，所以它要麼也是一個完全平方數（2的偶數次方）或者2*一個完全平方數（2的奇數次方，提出一個2其他構成完全平方數）

AC程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    int t,k=0;
    cin>>t;
    while(t--){
        ll n,ans=0;
        cin>>n;
        for(ll i=1; i*i<=n; i++){
            ans++;
            if(2*i*i<=n)ans++;
        }
        printf("Case %d: %lld\n",++k,n-ans);
    }
    return 0;
}