CRC校驗是依據多項式模2運算進行的，這裡有兩點：

1. 一個二進位制串總可以表示為多項式，例如：

10101 表示為

10111 表示為，依次類推更長資料的表示方法。

2. 模2運算的基本規則如下：

加法：0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=0 不進位

減法：0-0=0 0-1=1 1-0=1 1-1=0 不借位

模2加減運算與二進位制異或運算相同

乘法：依據多項式模2加法算得

除法：依據多項式模2減法算得

多項式模2運算滿足分配律和結合律：已知多項式 則

一個多項式模2加上自身恆為0，即

CRC校驗碼生成方式為多項式除法求餘。準備一組待發送的二進位制資料和一個除數，將二進位制資料左移n位，再依照多項式模2除法除以除數，取得的餘數即為CRCn的校驗碼。例如CRC8校驗碼生成方法為：待發送二進位制資料左移8位，右端補0，將左移後的資料模2除以除數，算得CRC8的校驗碼。

傳送端和接收端事先約定一個除數，傳送端生成CRC校驗碼，加到左移後的待發送二進位制資料上，將加運算後的資料傳送給接收端。接收端依次接收二進位制資料，首先接收的為多項式高位，最後接收的為二進位制低位，按照多項式模2除法將接收到的二進位制資料除以事先約定的除數，若求得餘數為0則接收成功；否則接收失敗。

例如待發送資料101001110100001，除數111010101共9位，將待發送資料左移9位，進行多項式模2除法，運算過程如下：

求得餘數為100011000。最後傳送端傳送的資料為：101001110100001 100011000，後9位為餘數。接收端獲得二進位制資料串後，直接用100011000模2除，求得餘數為0。

現假設待發送二進位制資料為10100111010000100，將待發送二進位制資料分為每9位一塊。再進行模2除法：

對於每塊資料的求餘，其運算相當於該塊異或上述加紅二進位制串。例如中間塊100001000，餘數= 該塊^ 100000000 ^ 010000000 ^ 010101000 ^ 101010100 = 該塊^a^b^c^d; 其中a、b、c、d表示這些二進位制塊；當該塊異或所得<除數時開始後一塊的異或運算。

例如：中間塊100001000異或所得依次為000001000 010001000 000100000 101110100，101110100 < 111010101時開始後一塊的運算。

根據異或的結合律，餘數= 該塊^a^b^c^d =該塊^（a^b^c^d）。a、b、c、d的數值與前一塊相關。

CRC查表法原理

現構建一個表格，將每一塊所對應的a^b^c^d儲存起來。輸入一個數據塊，查表得到下一塊需要異或的數值。例如上例中101001110對應表格內容為100000000 ^ 010000000 ^ 010101000 ^ 101010100，其剛好是101001110的CRC校驗碼。

某塊的餘數 = 該塊^上一塊查表輸出。依次向後計算得到最後一塊的餘數，即為二進位制串的CRC校驗碼。實現偽碼為：

crc_table[2^n];
for(i : 2^n)
   crc_table[i] = i的CRCn校驗碼;

crc = input; //輸入1塊
while
   input + 1
   crc = crc_table[crc]^(input);

在計算CRC8時表格需要項，計算CRC16時表格需要項，CRC32則需要很大的表格，資源浪費十分嚴重。對於CRC32運算，仍使用項的表格，每一項為8位資料對應的CRC32校驗碼，讓輸入資料流依次按位元組移動並與查表輸出值異或即得到CRC32校驗碼。除表格不同外，其他過程與CRC8運算相似。