一、題目

給你一個字串s和一個字元規律p，請你來實現一個支援 '.'和'*'的正則表示式匹配。

'.' 匹配任意單個字元
'*' 匹配零個或多個前面的那一個元素
所謂匹配，是要涵蓋整個字串s的，而不是部分字串。

輸入：s = "ab" p = "."
輸出：true
解釋："." 表示可匹配零個或多個（'*'）任意字元（'.'）。

輸入：s = "aab" p = "cab"
輸出：true
解釋：因為 '*' 表示零個或多個，這裡 'c' 為 0 個, 'a' 被重複一次。因此可以匹配字串 "aab"。

二、解法

動態規劃。難點是初始化和轉移方程。
用 \(dp[i][j]\) 表示 \(s\)

的前 \(i\) 個和 \(p\) 的前 \(j\) 個是否匹配，需要討論 \(p[j+1]\) 是否是 '*':

\[dp[i][j]= \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{lr} dp[i-1][j-1], & p[j-1]!='*' \quad \&\& \quad matches(s[i-1],p[j-1]) \\ false, & p[j-1]!='*' \quad \&\& \quad !matches(s[i-1],p[j-1]) \\ dp[i][j-2]||dp[i-1][j], & p[j-1]=='*' \quad \&\& \quad matches(s[i-1],p[j-1]) \\ dp[i][j-2], & p[j-1]=='*' \quad \&\& \quad !matches(s[i-1],p[j-1]) \\ \end{array} \right. \end{equation*} \]

難點在於初始化。
首先 \(dp[0][0]=true\)

其次，比如s='ab',p='c*b'時進行匹配，匹配到s的空子串和p的'c*'時應該為真。怎麼初始化呢？我的辦法是，用一個特殊符號（比如#）來表示s的空子串取到的符號，空子串不應該和任何p的子串匹配。此時的轉移路徑是 \(dp[0][2]=dp[0][0]=true\) 表示s的空子串和p的子串'c*'匹配。

class Solution {
    boolean matches(char c1,char c2){
        if(c1=='#') return false;
        return c1==c2||c2=='.';
    }
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int m=s.length(),n=p.length();
        boolean[][] dp=new boolean[m+1][n+1];
        dp[0][0]=true;
        for(int i=-1;i<m;++i){
            for(int j=0;j<n;++j){
                char c1=(i==-1?'#':s.charAt(i)),c2=p.charAt(j);
                if(c2=='*'){
                    char prev=p.charAt(j-1);
                    if(matches(c1,prev)){
                        dp[i+1][j+1]=dp[i+1][j-1]||dp[i][j+1];
                    }else{
                        dp[i+1][j+1]=dp[i+1][j-1];
                    }
                }else{
                    if(matches(c1,c2)){
                        dp[i+1][j+1]=dp[i][j];
                    }
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}