字串雜湊

作用：把一個字串變成一個很大的數字，可以用於判斷字串出現次數或兩個串是否相等

• 對陣列、變數的定義：

string s：字串 題目中要求s的hash

int base：一個較大質數 一般為233或23333 表示進位制 字串的雜湊值實際上是一個base進位制數

ull h[]：雜湊值（字首和） 使用ull是為了自然溢位 h[i]代表從字串的第1位到第i為的雜湊值

ull p[]：進位制陣列 p[i]=x表示字串的第i位轉換成數字時要乘以x

• 對進位制陣列、雜湊值陣列的處理：

p[0]=1;//無第0位，賦值為1是為了方便後續運算
for(int i=1;i<=n;i++)
{
	p[i]=p[i-1]*base;//每一位的進位制都是前一位的進位制乘以base(左移一位)
	h[i]=h[i-1]*base+s[i];//前i位的雜湊值位前i-1位的雜湊值乘以進位制再加上當前位   
}
 

舉例：
若輸入的s為"ABCDEFG"
h[1]("A")的值為'A'
h[2]("AB")的值為"A"×base+'B'
h[3]("ABC")的值為"AB"×base+'C'
以此類推

• 求子串的雜湊值

ull shash(int l,int r)//求s中從l到r的子串的雜湊值  
    return h[r]-h[l-1]*p[r-l+1];//從第1位到第r位的雜湊值-從第1位到第l位的前一位的雜湊值（乘以進位制類似於填零補位）  

舉例：若輸入的s為"ABCDEFG" l為2，r為5
所以從l到r的子串為"BCDE"
h[r]為"ABCDE"
h[l-1]為"A"
如果直接相減肯定會有錯位 如下所示
ABCDE
-　 　A
————

所以應該給"A"補位 要補的位數就是p陣列
p[r-l+1]=4
所以A應左移4位
　ABCDE
-A
————
BCDE
最後所得的結果就是"BCDE"

• 例題
  51nod 2619

#include<bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
#define N 500010
using namespace std;
ull p[N],h[N],flag;
ull b=233;
char s[N];
char ans[N];
int n;
ull shash(int l,int r)
{
	return h[r]-h[l-1]*p[r-l+1];
}
bool findpos(int pos)
{
	ull l,r;
	int mid=1+n>>1;
	if(pos==mid)
	{
		l=shash(1,mid-1);
		r=shash(mid+1,n);
	}
	else if(pos<mid)
	{
		l=shash(1,pos-1)*p[mid-pos]+shash(pos+1,mid);
		r=shash(mid+1,n);
	}
	else
	{
		l=shash(1,mid-1);
		r=shash(mid,pos-1)*p[n-pos]+shash(pos+1,n);
	}
	if(l==r&&flag!=l) 
	{
		flag=l;
		if(pos<=mid)
		{
			for(int i=mid+1;i<=n;i++)
				ans[i-mid]=s[i];
		}
		else 
		{
			for(int i=1;i<mid;i++)
				ans[i]=s[i];
		}
		return 1;
	}
	return 0;
}
int main()
{
	cin>>n>>s+1;
	p[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		p[i]=p[i-1]*b,h[i]=h[i-1]*b+s[i];
	if(n%2==0) 
	{
		cout<<"NOT POSSIBLE";
		return 0;
	}
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cnt+=findpos(i);
		if(cnt>1)
		{
			cout<<"NOT UNIQUE";
			return 0;
		}
	}
	if(cnt==0) cout<<"NOT POSSIBLE";
	else cout<<ans+1; 
	return 0;
}