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標籤：動態規劃、遞迴

題目

寫一個函式，輸入 n ，求斐波那契（Fibonacci）數列的第 n 項（即 F(N)）。斐波那契數列的定義如下：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契數列由 0 和 1 開始，之後的斐波那契數就是由之前的兩數相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如計算初始結果為：1000000008，請返回 1。

輸入：n = 2
輸出：1
    
輸入：n = 5
輸出：5
 

提示：

• 0 <= n <= 100

分析

這算是耳熟能詳的一道題目了。定義dp[i] 表示斐波那契第i項的值，初始化dp[0] = 0, dp[1] = 1，則

dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1] i >= 2

因為只和兩個狀態有關，所有我們可以使用兩個變量表示dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，把空間複雜度降到O(1)。

此題也可使用遞迴，但需要記錄中間狀態，避免重複計算，不然會超時。

編碼

迭代法：

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n == 0 || n == 1) {
            return n;
        }

        int a = 0, b = 1, res = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            res = a + b;
            if (res >= 1000000007) {
                res = res % 1000000007;
            }

            a = b;
            b = res;
        }

        return res;
    }
}
 

遞迴法：

class Solution {
    int[] cache = new int[101];
    public int fib(int n) {
        if (n == 0 || n == 1) {
            return n;
        }
        if (cache[n] != 0) {
            return cache[n];
        }

        cache[n] = (fib(n - 1) + fib(n - 2)) % 1000000007;
        return cache[n];
    }
}