圖與節點的基本

圖直徑：

圖中所有的兩兩節點他們的最短路徑的最大值。·

節點的度中心性：

公式Ndegree/(n-1) 也就是該節點的度/(全部的節點-1)

節點的特徵向量中心性Eigenvector Centrality：

如果一個節點連線的度越多，其特徵向量中心性越大。

中介中心性Betweenness Centrality :

經過該節點的最短路徑/其餘兩兩節點的最短路徑。

先來看曹操的betweenness的計算，分子的第一項：蔡文姬出發到甄姬的最短路徑沒有經過曹操，所以為0，假設蔡文姬出發去周瑜的最短路徑經過曹操所以為1，從蔡文姬出發去夏侯惇的最短路徑經過曹操所以為1，從蔡文姬出發前往典韋的最短路徑有兩條(都是要經過一個人才到)裡面有一條是經過曹操的所以其為0.5,所以分子的第一項為(0+1+1+0.5)。分子的第二項：從甄姬出發到蔡文姬的最短路徑不經過曹操所以為0，從甄姬出發到典韋的最短路徑不經過曹操所以為0，從甄姬出發到周瑜的最短路徑經過曹操所以其為1，從甄姬出發到夏侯惇的最短路徑經過曹操，所以其為1，所以分子的第二項為(0+0+1+1)。後面的也是同樣來類推。來看分母，先是蔡文姬去除了曹操以外的所有人總共有4條最短路徑，除了曹操之外總共有5個人，所以分母為5*4

連線中心性closeness

計算曹操的closeness:分子是全部節點的個數-1，任意兩個節點之間的距離為1，曹操到任意的其他5個人的距離均是為1，所以分母為5。

再計算甄姬的closeness:分子是全部節點的個數-1，甄姬到曹操和蔡文姬的最短路徑是1，而到典韋，夏侯惇，周瑜都需要經過曹操，所以最短距離是2。

網頁排序演算法pageRank

如果一個網頁被很多其他網頁所連結，那麼說明他受到普遍的承認和信賴，那麼他的排名就高。PR值越高說明該網頁越受歡迎（越重要

假設一個由只有4個頁面組成的集合：A，B，C和D。如果所有頁面都只鏈向A，那麼A的PR（PageRank）值將是B，C及D的和。

換句話說，根據鏈出總數平分一個頁面的PR值。

使用networkx進行計算

import numpy as np
import pandas as pd
import networkx as nx

edges = pd.DataFrame()  #使用pd構造dataframe
edges["sources"] = [1,1,2,2,3,3,4,4,5,5]  #構造源節點列表
edges["targets"] = [2,4,5,3,1,2,5,1,3,4]  #構造目標節點列
edges["weights"] = [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]  #構造邊的權重列
 

#使用pandas來生成圖，比如從1出發到2，權重是1，從1出發到4權重也是1
Graph = nx.from_pandas_edgelist(edges,source="sources",target="targets",edge_attr="weights")
print(nx.degree(Graph)) #列印每一個節點的度
print(list(nx.connected_components(Graph))) #列印連通的成分
print(nx.diameter(Graph)) #列印圖直徑，圖上的任意兩個相鄰的點之間的路徑的最大值為圖直徑
print(nx.degree_centrality(Graph)) #列印度中心性
print(nx.eigenvector_centrality(Graph)) #列印特徵向量中心性
print(nx.betweenness_centrality(Graph)) #betweenness_centrality
print(nx.closeness_centrality(Graph)) #closeness_centrality
print(nx.pagerank(Graph)) #pagerank
print(nx.hits(Graph)) #hits