• 題目：公園遊玩
• 題意：依次經過k個點，求出其最短總路徑的方案數.
• 題解：點A（x1，y1）到點B（x2, y2）的最短距離方案數為（高中組合知識：距離為n，向下走m次到達目的地最短距離的方案數）：

n = x2 - x1 + y2 - y1
m = x2 - x1
C（n， m） = n! / (m! * (n - m)!) 

1. 乘法逆元知識點
2. 因為此題求的模為質數，所以可用預處理方式處理階乘與階乘逆元（最後要求餘數），式子轉換成：

C（n， m） = n! * infact(m) * infact(n-m)

3. 最後答案取模需要注意：a * b % mod = (a % mod * b % mod) % mod，若a < mod & b < mod可以不用化簡，可以直接使用 a * b % mod，因為兩者效果一致，可以發現a < mod 此時a % mod = a，所以沒必要...接著依次累推下去，若a * b * c % mod， 可以把a * b看成一個整體,先做一個取模a * b % mod，並令為x，按照上面的步驟依次累推，可以發現只要每兩個數相乘取一次模即可.

• 程式碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 2e5 + 5;
ll n, m, k, ans = 1;
ll fact[N], infact[N]; //階乘求餘後的結果,階乘的逆元求餘後的結果
struct Node
{
    ll x, y;
}g[N];
ll qpow(ll a, ll x, ll p)
{
    ll res = 1;
    while(x)
    {
        if(x & 1) res = res * a % p;
        a = a * a % p;
        x >>= 1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    cin >> n >> m >> k;
    g[0].x = 1, g[0].y = 1;
    for(ll i = 1; i <= k; i++)
        cin >> g[i].x >> g[i].y;
    ++ k;
    g[k].x = n, g[k].y = m;
    //預處理階乘的餘數與階乘逆元的餘數
    fact[0] = 1, infact[0] = 1;
    for(ll i = 1; i <= N - 5; i++)
    {
        fact[i] = i * fact[i-1] % mod;
        infact[i] = qpow(fact[i], mod - 2, mod);
    }
    for(ll i = 1; i <= k; i++)
    {
        ll dx = abs(g[i].x - g[i-1].x);
        ll dy = abs(g[i].y - g[i-1].y);
        ll sum = dx + dy;
        ans =  ans  * fact[sum] % mod * infact[dx] % mod * infact[sum - dx] % mod; //C(sum, dx) = (sum! / dx! * ( (sum - dx)!) )
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}