• 題目：Walker
• 題意：給出兩個點a、b在一條線上的位置，並給出兩個點的速度，問最少需要多少時間可以將整條線段覆蓋（a、b方向任意）
• 解析：
  1. a或b一人獨自走完線段，兩者最短時間t1
  2. a、b相向而行，對穿整條線段，兩者最長時間t2
  3. 二分一個在a、b之間的點x，a負責區間[0, x]，b負責區間[x, n]兩者所花費的最大時間t3
  4. 最後比較t1、t2、t3大小
     重點1： 第一種和第二種的情況都挺好想的，主要想總結一下第三種情況，實際上第三種情況包含了非常多的情況，然後這裡二分的思想是希望a與b完成相應區間覆蓋所花的時間儘可能接近，因為最終是要完成整條線段的覆蓋，類似於木桶效應；
     重點2： 其次，這裡的二分有點卡精度，eps需要開到1e-7，看其他大佬寫的題解發現，二分迴圈100次精度可以到達1e-30？？？，這樣不容易被卡精度。
• 程式碼1：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t;
double n, pa, pb, va, vb;
int main()
{
    cin >> t;
    while(t --)
    {
        double res = 1000000000;
        cin >> n >> pa >> va >> pb >> vb;
        if(pa > pb) swap(pa, pb), swap(va, vb); //始終讓a在左側
        res = min( (n + min(pa, n - pa)) / va, (n + min(pb, n - pb)) / vb); //a、b獨自走完一條線段
        res = min(res, max( (n - pa) / va, pb / vb ) ); //a、b相向而行走到邊界
        // 二分列舉一個點x, a、b負責覆蓋x的左側、右側
        double l = pa, r = pb;
        while(r - l > 1e-7)
        {
            double mid = (l + r) / 2.0;
            double ta = min(pa + mid, 2 * mid - pa) / va; //先向左到起點後返回mid/先向右到mid再返回起點
            double tb = min(n + pb - 2 * mid, 2 * n - pb - mid) / vb;
            res = min(res, max(ta, tb)); //類似木桶效應
            if(ta > tb) r = mid; //縮小a的時間
            else l = mid; //增加a的時間
        }
        printf("%.6lf\n", res);
    }
    return 0;
}

 

• 程式碼2（控制精度方法）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t;
double n, pa, pb, va, vb;
int main()
{
    cin >> t;
    while(t --)
    {
        double res = 1000000000;
        cin >> n >> pa >> va >> pb >> vb;
        if(pa > pb) swap(pa, pb), swap(va, vb); //始終讓a在左側
        res = min( (n + min(pa, n - pa)) / va, (n + min(pb, n - pb)) / vb); //a、b獨自走完一條線段
        res = min(res, max( (n - pa) / va, pb / vb ) ); //a、b相向而行走到邊界
        // 二分列舉一個點x, a、b負責覆蓋x的左側、右側
        double l = pa, r = pb;
        for(int i = 1; i <= 100; i++)
        {
            double mid = (l + r) / 2.0;
            double ta = min(pa + mid, 2 * mid - pa) / va; //先向左到起點後返回mid/先向右到mid再返回起點
            double tb = min(n + pb - 2 * mid, 2 * n - pb - mid) / vb;
            res = min(res, max(ta, tb)); //類似木桶效應
            if(ta > tb) r = mid; //縮小a的時間
            else l = mid; //增加a的時間
        }
        printf("%.6lf\n", res);
    }
    return 0;
}