1. 計算機最早是機電裝置，一般使用十進位制計數

例如：用齒輪來代表十進位制。

2. 再到電晶體計算機，只用「開 / 關」兩種狀態也可以代表資訊，我們稱之為「二進位制」，意思是「用兩種狀態表示」

例如：自行車有兩個輪子，雙足動物有兩條腿，
* 不同的是，電晶體可以不只是「開/關」，還可以讓不同大小的電流通過。

3. 為什麼一定要用二進位制？除了二進位制，還可以有更多種的狀態嗎？

* 也許你可能覺得兩種狀態不多，確實是這樣。但如果只需要表示 true 和 false，兩個值就夠了。

* 二進位制也可以寫成 0 和 1 ，而不是 true 或 false，這些只是不同的表達方式。

* 一些早期電子計算機是三進位制的，有 3 種狀態，還有五進位制，5 種狀態。

* 問題是：狀態越多，越難區分訊號。
    舉例：如果手機快沒電了，或者附近有電噪音，因為有人在用微波爐，訊號可能會混在一起，而每秒變化百萬次的電晶體會讓這個問題變得更糟
    所以，儘可能將兩種訊號分開，只用「開」和「關」兩種狀態，來儘可能減少這類問題
 

4. 計算機使用二進位制的另一個原因：

* 有一整個數學分支叫「布林代數」存在，專門處理「真」和「假」，解決了所有法則和運算，在布林代數中，變數的值是 true 和 false, 能進行邏輯操作。

* 「喬治·布林」是「布林」二字的由來，是一位 19 世紀，自學成才的英國數學家。他有興趣用數學公式來擴充套件亞里士多德基於哲學的邏輯方法，用「邏輯方程」系統而正式的證明真理。
    1847年，第一本書「邏輯的數學分析」中介紹過，在「常規」代數裡（在高中學的那種），變數的值是數字，可以進行加法或乘法之類的操作。
    但在布林代數中，變數的值是 true 和 false，能進行邏輯操作。

* 布林代數有3個基本操作：
    1）NOT：反轉布林值，也叫做“NOT門” 。叫“門”，是因為它可以控制電流的路徑，可以把控制線，當作輸入；底部的電極，當作輸出。
    2）AND ：門，串聯，必須有兩條通路。
    3）OR：門，並聯，有一條電路通即可。
        * 現在我們可以進行一次抽象：電晶體和電線依然在那裡，我們只是用符號來代表而已。
    4）異或，簡稱 XOR。
        * XOR 就像普通的 OR, 但是有一個區別：如果兩個輸入都是 true, XOR 輸出 false; 如果想要 XOR 輸出 true, 一個輸入必須是 true, 另一個輸入必須是 false。
        * XOR 非常有用，工程師給了它一個符號，一個 OR 門 + 一個笑臉。
        * 現在可以把 XOR 放入「工具箱」了，不用擔心 XOR 具體用了幾個門，這幾個門又是怎麼用電晶體拼的，或電子是怎麼流過半導體的。
        * 再次向上抽象：
            1 工程師在設計處理器時，很少在電晶體的層面上思考，而是用更大的元件，比如邏輯閘，或者由邏輯閘組成的更大元件；
            2 就算是專業程式設計師，也不用考慮邏輯是怎樣在物理層面實現的。
 

5. 總結

從電訊號開始，到現在第一次表示資料，開始有點「計算」的感覺了。僅用這集講的「邏輯閘」，我們可以判斷複雜的語句。
    * 舉例：[如果是 John Green] AND [下午 5 點後] OR [週末] AND [在比薩店附近]，那麼[John 想要比薩] = 真