minimax Minimax演算法,極小化極大演算法

參考：https://baike.baidu.com/item/極小化極大演算法/1351828?fromtitle=Minimax演算法&fromid=3876233&fr=aladdin

Minimax演算法（亦稱 MinMax or MM）又名極小化極大演算法，是一種找出失敗的最大可能性中的最小值的演算法

• 介紹
  
  Minimax演算法常用於棋類等由兩方較量的遊戲和程式。該演算法是一個零總和演算法，即一方要在可選的選項中選擇將其優勢最大化的選擇，另一方則選擇令對手優勢最小化的方法 。而開始的時候總和為0。很多棋類遊戲可以採取此演算法，例如井字棋（tic-tac-toe）。
• 基本演算法思想
  
  極小化極大（minimax）演算法顧名思義，就是讓最大得情況最小，這裡的最大一般是指最差的情況，比如遊戲中最不利的情況。
  該演算法需要滿足零和博弈，初略的解釋就是若有兩個玩家進行遊戲，如果其中一方得到利益那麼另一方就會失去利益，遊戲利益的總和為0（某些情況下為常數）。
  因此，零和的約束條件也使得該演算法在很多遊戲中圖體現出很好的效果，比如大多數的棋類遊戲。
  其實說白了，這個演算法就是一個樹形結構的遞迴演算法，每個節點的孩子和父節點都是對方玩家，所有的節點被分為極大值（我方）節點和極小值（對方）節點。
• 演算法優化
  
  • α-β剪枝演算法
    
    在上述的極大極小演算法中，MIN和MAX過程將所有的可能性省搜尋樹，然後再從端點的估計值倒推計算，這樣的效率非常低下。而α-β演算法的引入可以提高運算效率，對一些非必要的估計值進行捨棄。其策略是進行深度優先搜尋，當生成結點到達規定深度時，立即進行靜態估計，一旦某一個非端點的節點可以確定倒推值的時候立即賦值，節省下其他分支拓展到節點的開銷。
    
  • 剪枝規則：
    
    （1）α剪枝，任一極小層節點的β值不大於他任一前驅極大值層節點的α值，即α（前驅層）≥β（後繼層），則可以終止該極小層中這個MIN節點以下的搜尋過程。這個MIN節點的倒推值確定為這個β值。
    
    （2）β剪枝，任一極大層節點的α值不小於它任一前驅極小值層節點的β值，即β（前驅層）≤α（後繼層），則可以終止該極大值層中這個MAX節點以下的搜尋過程。這個MAX節點的倒推值確定為這個α值。
    

程式碼

[minimax.py]{..\src\backtracking\minimax.py}

"""
Prepare
   1. sys.path 中增加 TheAlgorithms\src 子模組

"""
import sys
sys.path.append('E:\dev\AI\TheAlgorithms\src')

 

案例一：

nodeIndex是當前節點在scores[]中的索引。
如果move是maximizer返回true否則返回false
遊戲樹的葉子儲存在scores中[]
高度是遊戲樹的最大高度

def minimax(
    depth: int, 
    node_index: int, 
    is_max: bool, 
    scores: List[int], 
    height: float
) -> int:

from backtracking.minimax import minimax
import math
"""
"""
depth, node_index,is_max = 0,0,True
scores = [90, 23, 6, 33, 21, 65, 123, 34423]
height = math.log(len(scores), 2)
print(f'height :{height}')
print("Optimal value : ", end="")
# print(minimax(0, 0, True, scores, height))
print(minimax(depth, node_index, is_max, scores, height))

    

height :3.0
Optimal value : 65