1、進位制介紹

進位制：指進位制，是人們規定的一種進位方式

常見進位制：二進位制、八進位制、十進位制、十六進位制

十進位制是逢十進一，二進位制就是逢二進一，八進位制是逢八進一…

常見進位制：二進位制，八進位制，十進位制，十六進位制

2、二進位制

介紹：二進位制資料是0和1兩個數碼來表示。例如：00101000。

進位規則是“逢二進一”，借位規則是“借一當二”。

3、十進位制

4、八進位制和十六進位制

• 八進位制介紹：採用0，1，2，3，4，5，6，7八個數字，逢八進1

• 十六進位制介紹：用數字0到9和字母A到F（或a_{f）表示，其中:A}F表示10~15，這些稱作十六進位制。

  【0】【1】【2】【3】【4】【5】【6】【7】【8】【9】【a】【b】【c】【d】【e】【f】

5、不同進制書寫

10 十進位制，不進行修飾

0b1000 1100 二進位制，用0b修飾

077 八進位制，用0修飾

0xf102a 十六進位制，用0x修飾

6、任意進位制轉十進位制

• 公式：係數 * 基數的權次冪 相加
  • 係數：每一【位】上的數
  • 基數：幾進位制，就是幾
  • 權從數值的右側，以 0 開始，逐個 +1 增加

二進位制轉十進位制

十六進位制轉十進位制

7、十進位制轉任意進位制

• 公式：除基取餘

使用源資料，不斷的除以基礎（幾進位制，基數就是幾）得到餘數，直到商為0，再將餘數倒著拼起來即可。

十進位制轉二進位制

十進位制轉十六進位制

8、快速進位制轉換法

8.1、8421碼

8.2、二進位制快速轉十進位制

8.2、二進位制快速轉八進位制

8.4、二進位制快速轉十六進位制

9、原碼反碼補碼

9.1、介紹

注意：計算機中的資料，都是以二進位制補碼的形式在運算，二補碼則是通過反碼和原碼推算出來的

• 原碼（可直觀看出資料大小）

  就是二進位制定點表示法，即最高為符號位，【0】表示正，【1】表示負，其餘位表示數值的大小。

  通過一個位元組表示 +7 和 -7，程式碼：byte b1= 7；byte b2 = -7;

  一個位元組等於8個位元位，也就是8個二進位制位

  ​ 0(符號位) 0000111

  ​ 1(符號位) 0000111

• 反碼：正數的反碼與其原碼相同；負數的反碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外。

• 補碼（資料以該狀態進行運算）

  正數的補碼與其原碼相同；負數的補碼是在其反碼的末位加1

總結：

• 正數的原反補都是相同的
• 負數的【反碼】，是根據【原碼】取反（0變1,1變0）得到的。（符號位不變）
• 負數的【補碼】，是根據【反碼】的末尾+1，得到的

9.2、求 -7 的補碼

10、位運算

10.1、位運算介紹

• 位運算子指的是二進位制位的運算，先將十進位制數轉成二進位制後在進行運算
• 在二進位制位運算中，1表示 true，0表示 false。

10.2、異或運算的特點

一個數，被另外一個數，異或兩次，該數本身不變

案例：

已知兩個整數變數a = 10，b=20，使用程式實現這兩個變數的資料交換，不允許使用三方變數

public static void main(String[] args){
    int a = 10;
    int b = 20;
    a = a ^ b;  // a = 10 ^ 20;
    b = a ^ b;	// b = 10 ^ 20 ^ 20;
    a = a ^ b;  // a = 10 ^ 20 ^ 10;
    System.out.println(a);
    System.out.println(b);
}

案例：陣列反轉

int[] arr = {19,25,36,47,58};
int temp;

for(int start = 0,end = arr.length-1 ; start<end ; start++,end--){
    arr[start] = arr[end] ^ arr[start];
    arr[end] = arr[start] ^ arr[end];
    arr[start] = arr[start] ^ arr[end];
}

System.out.println(Arrays.toString(arr));