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• 一棵\(n\)層的滿二叉樹，從上往下、從左往右編號，設\(p\)為它的\(prufer\)序列。
• \(q\)次詢問，每次給出\(a,d,m\)，求\(\sum_{i=1}^mp_{a+(i-1)\times d}\)。
• \(n\le30,q\le300\)

暴力搜尋

如果當前點有父節點，那麼我們會先把左子樹刪完，再把右子樹刪完，最後刪去當前點。

如果當前點沒有父節點，那麼我們會先把左子樹刪完，然後就刪去當前點，最後把右子樹刪完。

因此可以寫一個暴搜，記錄當前點編號以及是否有父節點即可。

折半思想

由於這是一棵滿二叉樹，子樹的形態只和深度有關，容易發現\(prufer\)序列的每一項都可以寫成一個關於子樹根節點編號的一次函式\(k_ix+b_i\)

我們預處理出第\(\lfloor\frac n2\rfloor+1\)層節點子樹內的\(prufer\)序列（注意，根據是否有父節點，會分為兩種）。

每次詢問時事先預處理出\(k_i,b_i\)隔\(d\)項的字首和，然後在前\(\lfloor\frac n2\rfloor\)層中暴搜，一旦進入第\(\lfloor\frac n2\rfloor+1\)層就利用預處理出的字首和以及當前點編號求出答案。

程式碼：\(O(q2^{\frac n2})\)

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 30
#define S 65536
#define LL long long
using namespace std;
int n,a,d,m,ct,k[2][S+5],b[2][S+5];LL K[2][S+5],B[2][S+5];
I void Init(CI ty,CI x,CI y,CI p,CI fg)//預處理
{
	if(p>n) return;//超出深度
	if(fg) Init(ty,x<<1,y<<1,p+1,0),k[ty][++ct]=x<<1,b[ty][ct]=y<<1|1,Init(ty,x<<1,y<<1|1,p+1,1);//左中右
	else Init(ty,x<<1,y<<1,p+1,0),Init(ty,x<<1,y<<1|1,p+1,0),k[ty][++ct]=x>>1,b[ty][ct]=y>>1;//左右中
}
I LL Calc(CI x,CI nw,CI fg)//計運算元樹根節點編號為x，之前訪問過總點數為nw時的答案
{
	RI l=max(nw+1,a),r=min(nw+ct,a+(m-1)*d);l+=(a%d-l%d+d)%d,r-=(r%d-a%d+d)%d;if(l>r) return 0;//把l,r調成與a同餘
	return l-=nw,r-=nw,K[fg][r]*x+B[fg][r]-(l>d?K[fg][l-d]*x+B[fg][l-d]:0)+(!fg&&r==ct?x>>1:0);//利用隔d字首和計算答案，特判根節點父節點的貢獻
}
int nw;LL ans;I void dfs(CI x,CI p,CI fg)//在前n/2層暴搜
{
	if(p>n/2) return (void)(ans+=Calc(x,nw,fg),nw+=ct);//達到第n/2+1層，利用預處理結果計算答案
	if(fg) dfs(x<<1,p+1,0),++nw>=a&&!((nw-a)%d)&&(nw-a)/d<m&&(ans+=x<<1|1),dfs(x<<1|1,p+1,1);//左中右
	else dfs(x<<1,p+1,0),dfs(x<<1|1,p+1,0),++nw>=a&&!((nw-a)%d)&&(nw-a)/d<m&&(ans+=x>>1);//左右中
}
int main()
{
	RI Qt,i,j,x,y,z;scanf("%d%d",&n,&Qt),Init(0,1,0,n/2+1,0),ct=0,Init(1,1,0,n/2+1,1);W(Qt--)
	{
		for(scanf("%d%d%d",&a,&d,&m),i=1;i<=ct;++i)
			for(j=0;j<=1;++j) K[j][i]=(i>d?K[j][i-d]:0)+k[j][i],B[j][i]=(i>d?B[j][i-d]:0)+b[j][i];//隔d字首和
		nw=ans=0,dfs(1,1,1),printf("%lld\n",ans);
	}return 0;
}