\(\sf C-Calculator\)

題目

傳送門

解法

手玩就能發現，這其實就是將 \(n\) 拆分成幾個斐波那契數。

可以證明，任意正整數 \(n\) 可以被拆分成互異的斐波那契數。又因為如果選擇了 \(\text{fib}_i,\text{fib}_{i+1}\) 肯定就會換成 \(\text{fib}_{i+2}\)，所以我們不會選擇連續的斐波那契數。而資料範圍中斐波那契數最多到 \(87\) 項（\(\text{fib}_1=\text{fib}_{2}=1\)），所以如果我們都選奇數項就有 \(44\) 項。不過事實上這個上界達不到，因為 \(\text{fib}_{87}+\text{fib}_{85}+\text{fib}_{83}>10^{18}\)

構造就是邊加入 \(1\)，邊用 \(3,4\) 操作拓展斐波那契數列，\(3,4\) 操作的上界是 \(86\)。

所以總體上界為 \(130\)，足以通過此題。

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define rep(i,_l,_r) for(register signed i=(_l),_end=(_r);i<=_end;++i)
#define fep(i,_l,_r) for(signed i=(_l),_end=(_r);i>=_end;--i)
#define erep(i,u) for(signed i=head[u],v=to[i];i;i=nxt[i],v=to[i])
#define efep(i,u) for(signed i=Head[u],v=to[i];i;i=nxt[i],v=to[i])
#define print(x,y) write(x),putchar(y) 
#define debug(...) do {cerr<<__LINE__<<" : ("#__VA_ARGS__<<") = "; Out(__VA_ARGS__); cerr<<flush;} while(0)
template <typename T> void Out(T x) {cerr<<x<<"\n";}
template <typename T,typename ...I> void Out(T x,I ...NEXT) {cerr<<x<<", "; Out(NEXT...);}

template <class T> inline T read(const T sample) {
    T x=0; int f=1; char s;
    while((s=getchar())>'9'||s<'0') if(s=='-') f=-1;
    while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();
    return x*f;
}
template <class T> inline void write(const T x) {
    if(x<0) return (void) (putchar('-'),write(-x));
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10^48);
}
template <class T> inline T Max(const T x,const T y) {if(x>y) return x; return y;}
template <class T> inline T Min(const T x,const T y) {if(x<y) return x; return y;}
template <class T> inline T fab(const T x) {return x>0?x:-x;}
template <class T> inline T gcd(const T x,const T y) {return y?gcd(y,x%y):x;}
template <class T> inline T lcm(const T x,const T y) {return x/gcd(x,y)*y;}

typedef long long ll;

ll n,f[100];
int sta[100],tp,ans[200],len,fuck;

void init() {
	f[1]=f[2]=1;
	rep(i,3,90) f[i]=f[i-1]+f[i-2];
}

int main() {
	init();
	n=read(9ll);
	fep(i,90,1) if(n>=f[i]) sta[++tp]=i,n-=f[i];
	fep(i,tp,1)
		if(sta[i]&1) {
			while(fuck<sta[i]-1) {
				if(fuck&1) ans[++len]=4;
				else ans[++len]=3;
				++fuck;
			}
			ans[++len]=1;
		}
		else {
			while(fuck<sta[i]-1) {
				if(fuck&1) ans[++len]=4;
				else ans[++len]=3;
				++fuck;
			}
			ans[++len]=2;
		}
	print(len,'\n');
	fep(i,len,1) print(ans[i],'\n');
	return 0;
}