一、實驗目的

理解決策樹演算法原理，掌握決策樹演算法框架；
理解決策樹學習演算法的特徵選擇、樹的生成和樹的剪枝；
能根據不同的資料型別，選擇不同的決策樹演算法；
針對特定應用場景及資料，能應用決策樹演算法解決實際問題。

二、實驗內容

設計演算法實現熵、經驗條件熵、資訊增益等方法。
實現ID3演算法。
熟悉sklearn庫中的決策樹演算法；
針對iris資料集，應用sklearn的決策樹演算法進行類別預測。
針對iris資料集，利用自編決策樹演算法進行類別預測。
 

三、實驗報告要求

對照實驗內容，撰寫實驗過程、演算法及測試結果；
程式碼規範化：命名規則、註釋；
分析核心演算法的複雜度；
查閱文獻，討論ID3、5演算法的應用場景；

查詢文獻，分析決策樹剪枝策略。

四、實驗內容及程式碼註釋

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter
import math
from math import log
import pprint
 

# 書上題目5.1
def create_data():
    datasets = [['青年', '否', '否', '一般', '否'],
               ['青年', '否', '否', '好', '否'],
               ['青年', '是', '否', '好', '是'],
               ['青年', '是', '是', '一般', '是'],
               ['青年', '否', '否', '一般', '否'],
               ['中年', '否', '否', '一般', '否'],
               ['中年', '否', '否', '好', '否'],
               ['中年', '是', '是', '好', '是'],
               ['中年', '否', '是', '非常好', '是'],
               ['中年', '否', '是', '非常好', '是'],
               ['老年', '否', '是', '非常好', '是'],
               ['老年', '否', '是', '好', '是'],
               ['老年', '是', '否', '好', '是'],
               ['老年', '是', '否', '非常好', '是'],
               ['老年', '否', '否', '一般', '否'],
               ]
    labels = [u'年齡', u'有工作', u'有自己的房子', u'信貸情況', u'類別']
    # 返回資料集和每個維度的名稱
    return datasets, labels
 

datasets, labels = create_data()

train_data = pd.DataFrame(datasets, columns=labels)

train_data

# 熵
def calc_ent(datasets):
    data_length = len(datasets)
    label_count = {}
    for i in range(data_length):
        label = datasets[i][-1]
        if label not in label_count:
            label_count[label] = 0
        label_count[label] += 1
    ent = -sum([(p/data_length)*log(p/data_length, 2) for p in label_count.values()])
    return ent

# 經驗條件熵
def cond_ent(datasets, axis=0):
    data_length = len(datasets)
    feature_sets = {}
    for i in range(data_length):
        feature = datasets[i][axis]
        if feature not in feature_sets:
            feature_sets[feature] = []
        feature_sets[feature].append(datasets[i])
    cond_ent = sum([(len(p)/data_length)*calc_ent(p) for p in feature_sets.values()])
    return cond_ent

# 資訊增益
def info_gain(ent, cond_ent):
    return ent - cond_ent

def info_gain_train(datasets):
    count = len(datasets[0]) - 1
    ent = calc_ent(datasets)
    best_feature = []
    for c in range(count):
        c_info_gain = info_gain(ent, cond_ent(datasets, axis=c))
        best_feature.append((c, c_info_gain))
        print('特徵({}) - info_gain - {:.3f}'.format(labels[c], c_info_gain))
    # 比較大小
    best_ = max(best_feature, key=lambda x: x[-1])
    return '特徵({})的資訊增益最大，選擇為根節點特徵'.format(labels[best_[0]])

info_gain_train(np.array(datasets))

# 定義節點類 二叉樹
class Node:
    def __init__(self, root=True, label=None, feature_name=None, feature=None):
        self.root = root
        self.label = label
        self.feature_name = feature_name
        self.feature = feature
        self.tree = {}
        self.result = {'label:': self.label, 'feature': self.feature, 'tree': self.tree}

    def __repr__(self):
        return '{}'.format(self.result)

    def add_node(self, val, node):
        self.tree[val] = node

    def predict(self, features):
        if self.root is True:
            return self.label
        return self.tree[features[self.feature]].predict(features)
    
class DTree:
    def __init__(self, epsilon=0.1):
        self.epsilon = epsilon
        self._tree = {}

    # 熵
    @staticmethod
    def calc_ent(datasets):
        data_length = len(datasets)
        label_count = {}
        for i in range(data_length):
            label = datasets[i][-1]
            if label not in label_count:
                label_count[label] = 0
            label_count[label] += 1
        ent = -sum([(p/data_length)*log(p/data_length, 2) for p in label_count.values()])
        return ent

    # 經驗條件熵
    def cond_ent(self, datasets, axis=0):
        data_length = len(datasets)
        feature_sets = {}
        for i in range(data_length):
            feature = datasets[i][axis]
            if feature not in feature_sets:
                feature_sets[feature] = []
            feature_sets[feature].append(datasets[i])
        cond_ent = sum([(len(p)/data_length)*self.calc_ent(p) for p in feature_sets.values()])
        return cond_ent

    # 資訊增益
    @staticmethod
    def info_gain(ent, cond_ent):
        return ent - cond_ent

    def info_gain_train(self, datasets):
        count = len(datasets[0]) - 1
        ent = self.calc_ent(datasets)
        best_feature = []
        for c in range(count):
            c_info_gain = self.info_gain(ent, self.cond_ent(datasets, axis=c))
            best_feature.append((c, c_info_gain))
        # 比較大小
        best_ = max(best_feature, key=lambda x: x[-1])
        return best_

    def train(self, train_data):
        """
        input:資料集D(DataFrame格式)，特徵集A，閾值eta
        output:決策樹T
        """
        _, y_train, features = train_data.iloc[:, :-1], train_data.iloc[:, -1], train_data.columns[:-1]
        # 1,若D中例項屬於同一類Ck，則T為單節點樹，並將類Ck作為結點的類標記，返回T
        if len(y_train.value_counts()) == 1:
            return Node(root=True,
                        label=y_train.iloc[0])

        # 2, 若A為空，則T為單節點樹，將D中例項樹最大的類Ck作為該節點的類標記，返回T
        if len(features) == 0:
            return Node(root=True, label=y_train.value_counts().sort_values(ascending=False).index[0])

        # 3,計算最大資訊增益 同5.1,Ag為資訊增益最大的特徵
        max_feature, max_info_gain = self.info_gain_train(np.array(train_data))
        max_feature_name = features[max_feature]

        # 4,Ag的資訊增益小於閾值eta,則置T為單節點樹，並將D中是例項數最大的類Ck作為該節點的類標記，返回T
        if max_info_gain < self.epsilon:
            return Node(root=True, label=y_train.value_counts().sort_values(ascending=False).index[0])

        # 5,構建Ag子集
        node_tree = Node(root=False, feature_name=max_feature_name, feature=max_feature)

        feature_list = train_data[max_feature_name].value_counts().index
        for f in feature_list:
            sub_train_df = train_data.loc[train_data[max_feature_name] == f].drop([max_feature_name], axis=1)

            # 6, 遞迴生成樹
            sub_tree = self.train(sub_train_df)
            node_tree.add_node(f, sub_tree)

        # pprint.pprint(node_tree.tree)
        return node_tree

    def fit(self, train_data):
        self._tree = self.train(train_data)
        return self._tree

    def predict(self, X_test):
        return self._tree.predict(X_test)

datasets, labels = create_data()
data_df = pd.DataFrame(datasets, columns=labels)
dt = DTree()
tree = dt.fit(data_df)

tree

dt.predict(['老年', '否', '否', '一般'])

# data
def create_data():
    iris = load_iris()
    df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
    df['label'] = iris.target
    df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label']
    data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
    # print(data)
    return data[:,:2], data[:,-1]

X, y = create_data()
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3)

from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

from sklearn.tree import export_graphviz
import graphviz

clf = DecisionTreeClassifier()
clf.fit(X_train, y_train,)

clf.score(X_test, y_test)

tree_pic = export_graphviz(clf, out_file="mytree.pdf")
with open('mytree.pdf') as f:
    dot_graph = f.read()

graphviz.Source(dot_graph)

五、實驗結果

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.



9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

六、演算法分析

1、討論ID3、C4.5演算法的應用場景

ID3演算法應用場景：
它的基礎理論清晰，演算法比較簡單，學習能力較強，適於處理大規模的學習問題，是資料探勘和知識發現領域中的一個很好的範例，為後來各學者提出優化演算法奠定了理論基礎。ID3演算法特別在機器學習、知識發現和資料探勘等領域得到了極大發展。

C4.5演算法應用場景：
C4.5演算法具有條理清晰，能處理連續型屬性，防止過擬合，準確率較高和適用範圍廣等優點，是一個很有實用價值的決策樹演算法，可以用來分類，也可以用來回歸。C4.5演算法在機器學習、知識發現、金融分析、遙感影像分類、生產製造、分子生物學和資料探勘等領域得到廣泛應用。

2、分析決策樹剪枝策略

剪枝的目的在於：緩解決策樹的"過擬合"，降低模型複雜度，提高模型整體的學習效率
(決策樹生成學習區域性的模型，而決策樹剪枝學習整體的模型)
基本策略：
預剪枝：是指在決策樹生成過程中，對每一個結點在劃分前進行估計，若當前結點的劃分不能帶來決策樹泛化效能提升，則停止劃分並將當前結點標記為葉子結點。
優點：降低了過擬合地風險，並顯著減少了決策樹地訓練時間開銷和測試時間開銷。
缺點：有些分支地當前劃分雖不能提升泛化效能、甚至可能導致泛化效能下降，但是在其基礎上進行地後續劃分卻可能導致效能顯著提高；
預剪枝基於'貪心'本質禁止這些分支展開，給預剪枝決策樹帶來了欠擬合的風險。
後剪枝：先從訓練集生成一棵完整的決策樹，然後自底向上地對非葉子結點進行考察，若將該結點對應地子樹替換為葉結點能帶來決策樹泛化效能提升，則將該子樹替換為葉結點。
優點：一般情況下後剪枝決策樹的欠擬合風險很小，泛化效能往往優於預剪枝決策樹。
缺點：自底向上的注意考察，時間開銷較高。

七、實驗小結

通過此次試驗瞭解了決策樹演算法及其應用，知道決策樹是一種監督學習(Supervised Learning)方法，通過不斷對某個屬性進行判斷得到一個分支最終形成決策樹，這個決策樹能夠對新的資料進行正確的分類。