之前寫過一個隨筆，描述怎麼用　gnuplot 繪製球諧函式圖：https://www.cnblogs.com/luyi07/p/14713231.html
其中提到，在畫球諧函式這事上，python的缺點是圖片不能旋轉，圖片小不夠清楚華麗，程式碼細節多（其實也還好，多一點點）。
現在，真香定律顯現，我發現，python的上述缺點確實存在，但是，gnuplot沒有內建的球諧函式，得自己寫，而我，懶得寫了，所以還是（真香！）用python畫吧，等有空了再自己寫一個gnuplot內建的球諧函式，然後用pm3d畫吧，gnuplot渲染得確實更好看。

1. 球諧函式定義

不同的書上有不同的約定，咱還是用 Condon-Shortley 相位約定，定義如下：

其中，\((-1)^m\)即Condon-Shortley相因子，大概是為了方便做角動量代數的，連帶勒讓德函式定義為（Rodriguez公式）：

這裡球諧函式的定義與上一個帖子(

2. 球諧函式的繪製程式碼

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import special
import mpl_toolkits.mplot3d.axes3d as axes3d

theta, phi = np.linspace(0, np.pi, 100), np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
THETA, PHI = np.meshgrid(theta, phi)
#help(special.sph_harm)
R = (special.sph_harm(3,3,PHI,THETA).real)**2
X = R * np.sin(THETA) * np.cos(PHI)
Y = R * np.sin(THETA) * np.sin(PHI)
Z = R * np.cos(THETA)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1,1,1, projection='3d')
plot = ax.plot_surface(
    X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap=plt.get_cmap('jet'),
    linewidth=0, antialiased=False, alpha=0.5)

# below are codes copied from stackoverflow, to make the scaling correct
max_range = np.array([X.max()-X.min(), Y.max()-Y.min(), Z.max()-Z.min()]).max() / 2.0
mid_x = (X.max()+X.min()) * 0.5
mid_y = (Y.max()+Y.min()) * 0.5
mid_z = (Z.max()+Z.min()) * 0.5
ax.set_xlim(mid_x - max_range, mid_x + max_range)
ax.set_ylim(mid_y - max_range, mid_y + max_range)
ax.set_zlim(mid_z - max_range, mid_z + max_range)

#ax.view_init(elev=30,azim=0) #調節視角，elev指向上(z方向)旋轉的角度，azim指xy平面內旋轉的角度

plt.show()
 

效果如上圖所示。說明以下幾點：

• plt.show() 上面的那一行，ax.view_init(...)可以調節觀看者的視角
• 再往上一大段程式碼，是為了保證 xyz三個方向的座標比例完全相同
• 再往上才是畫圖的核心程式碼，即在立體角各個角度取點，然後使用　plot_surface 函式繪製，其中有染色方案的引數，這部分程式碼是從網上找來以後自己改的。
• 如果需要儲存圖片，可以新增一行　plt.savefig("xx.jpg")，應該就行了。

綜上所述，我在網上分別找了　plot_surface用法，球諧函式呼叫，scaling方案，視角變換，然後結合兩本教材上球諧函式的相位約定（教材見下面），花了１個多小時實踐操作總結，得到了這篇部落格。親愛的讀者，它就這樣來到你的面前。

3. 鳴謝

• D. J. Griffiths, "Introduction to Quantum Mechanics"，及鄭州大學中文譯本
• Arfken, Weber, "Mathmatical Methods for Physicists"