尤拉公式證明：

SVD求得兩個對應點集合的旋轉矩陣R和轉移矩陣t的數學推導

參考：

https://blog.csdn.net/u012836279/article/details/80351462

計算兩個對應點集之間的旋轉矩陣R和轉移矩陣T

數值方法解出的近似旋轉矩陣，SVD轉化為正交的標準旋轉矩陣 旋轉矩陣標準化 正交矩陣

參考連結：https://zhuanlan.zhihu.com/p/104735380

參考視訊課：https://www.bilibili.com/video/BV1ax411R7Hd?p=20

在譚平老師（SFU）在浙江大學的計算機視覺的公開課（強烈推薦講的很好，連結如上）中聽到了這個問題，在這裡記錄一下：

在求解涉及旋轉的優化問題過程中，通過解線性方程組或者採用優化方法得到的旋轉矩陣的數值解，往往沒有考慮到正交約束，會得到一個存在誤差的近似旋轉矩陣，也就是說這個矩陣並不是一個嚴格正交的標準正交矩陣，不滿足。因此，需要將矩陣近似為最接近的正交矩陣。
處理方法：採用SVD分解近似旋轉矩陣，然後將奇異值矩陣用單位陣替代即可，得到

Matlab簡單的示例如下

% Standard Rotation Matrix
R = [0.0115185,  0.999321,    0.0351458;
     -0.998647,   0.00971046,  0.051195;
      0.0508185, -0.0356881,   0.998074
 
];
% S is identity matrix
[U, S, V] = svd(R);
 
% Rotation Matrix Solved without Constraint (Error)
R1 = [0.01,  0.99,   0.03;
     -0.99,   0.01,  0.05;
      0.05, -0.03,   0.99];
 
% S1 is not identity matrix
[U1, S1, V1] = svd(R1);
 
 
% Approximate Matrix
R2 = U1 * V1';
 
% S2 is identity matrix
[U2, S2, V2] 
 
= svd(R2);

這裡還要注意一個問題，之前也遇到過。處理完以後得到的 R 不一定就是旋轉矩陣，因為旋轉矩陣是行列式值為1的正交矩陣，而正交矩陣的行列式值為。因此還要檢驗 R 的行列式是否為1，如果是-1，則得到了一個Reflection，需要將奇異值矩陣（單位陣）的最後一列的1置為-1，這樣得到的 R 就是旋轉矩陣了，這個處理方式參考了https://zhuanlan.zhihu.com/p/104735380，以及Arun 的經典文章 Least-Squares Fitting of Two 3-D Point Sets，這種情況在求解兩組三維點相對位姿時有時會出現。