1. 題目

將一個給定字串 s 根據給定的行數 numRows ，以從上往下、從左到右進行Z 字形排列。比如輸入字串為 "PAYPALISHIRING"行數為 3 時，排列如下：

P   A   H   N
A P L S I I G
Y   I   R

之後，你的輸出需要從左往右逐行讀取，產生出一個新的字串，比如："PAHNAPLSIIGYIR"。

請你實現這個將字串進行指定行數變換的函式：

string convert(string s, int numRows);

2. 示例

示例1：

輸入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3
輸出："PAHNAPLSIIGYIR"
 

示例2：

輸入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 4
輸出："PINALSIGYAHRPI"
解釋：
P     I    N
A   L S  I G
Y A   H R
P     I

示例3：

輸入：s = "A", numRows = 1
輸出："A"

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 由英文字母（小寫和大寫）、',' 和 '.' 組成
1 <= numRows <= 1000

3. 題解

這個題目存在潛在規律，我們只要把index和行號的關係找到就能按照一定順序輸出字串了。

首先我們觀察第一行，第j列第一個數和第j+1列第一個數之間，第j列第一個數所在列下面有numRows - 1個數，-1就是第一個數；第在斜對角線上，除去第j列最後一個元素，剩下numRows-1；總的數為(numRows-1) + (numRows-1) = 2 * numRows - 2。所以第一行的index為：i + k * (2 * numRows -2)， i = 0。

觀察第i行（0<i<numRows-1），發現除了有與第一行同樣的規律，即i+ k * (2 * numRows - 2)；中間還有一個數，它離第i行第j+1列數中間隔了2i個數，即i + k*(2*n - 2) - 2i = k*(2*numRows - 2) - i;

最後一行與第一行一樣的。

4. 實現

public class Convert6 {
    public String convert(String s, int numRows) {
        if(numRows == 1) return s;
        StringBuilder str 
 
= new StringBuilder();
        int n = s.length();
        int cycleLen = 2 * numRows - 2;
        for(int i = 0; i < numRows; i++) {
            for(int j = 0; j + i < n; j += cycleLen) {
                str.append(s.charAt(j + i));
                if(i != 0 && i != numRows - 1 && j + cycleLen - i < n) {
                    str.append(s.charAt(j + cycleLen - i));
                }
            }
        }
        return str.toString();
    }

    public static void main(String[] args) {
        String str = "PAYPALISHIRING";
        int numRows = 3;
        System.out.println(new Convert6().convert(str, numRows));
    }
}

5. 結語

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