【實驗目的】
理解樸素貝葉斯演算法原理，掌握樸素貝葉斯演算法框架；
掌握常見的高斯模型，多項式模型和伯努利模型；
能根據不同的資料型別，選擇不同的概率模型實現樸素貝葉斯演算法；
針對特定應用場景及資料，能應用樸素貝葉斯解決實際問題。
【實驗內容】
實現高斯樸素貝葉斯演算法。
熟悉sklearn庫中的樸素貝葉斯演算法；
針對iris資料集，應用sklearn的樸素貝葉斯演算法進行類別預測。
針對iris資料集，利用自編樸素貝葉斯演算法進行類別預測。
【實驗報告要求】
對照實驗內容，撰寫實驗過程、演算法及測試結果；
程式碼規範化：命名規則、註釋；
分析核心演算法的複雜度；
查閱文獻，討論各種樸素貝葉斯演算法的應用場景；
討論樸素貝葉斯演算法的優缺點。
【實驗程式碼】

#匯入包
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter
import math
# data
def create_data():
    iris = load_iris()
    df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
    df['label'] = iris.target
    df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label']
    data = np.array(df.iloc[:100, :])
    print(data)
    return data[:,:-1], data[:,-1]
X, y = create_data()
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3)

 

#測試
X_test[0], y_test[0]
結果：
(array([5.6, 3. , 4.5, 1.5]), 1.0)

高斯貝葉斯
#GaussianNB 高斯樸素貝葉斯,特徵的可能性被假設為高斯
class NaiveBayes:
    def __init__(self):
        self.model = None
        
    # 數學期望
    @staticmethod
    def mean(X):
        return sum(X) / float(len(X))
    
    # 標準差（方差）
    def stdev(self, X):
        avg = self.mean(X)
        return math.sqrt(sum([pow(x - avg, 2) for x in X]) / float(len(X)))
    
    # 概率密度函式
    def gaussian_probability(self, x, mean, stdev):
        exponent = math.exp(-(math.pow(x - mean, 2) /(2 * math.pow(stdev, 2))))
        return (1 / (math.sqrt(2 * math.pi) * stdev)) * exponent

    # 處理X_train
    def summarize(self, train_data):
        summaries = [(self.mean(i), self.stdev(i)) for i in zip(*train_data)]
        return summaries
    
    # 分類別求出數學期望和標準差
    def fit(self, X, y):
        labels = list(set(y))
        data = {label: [] for label in labels}
        for f, label in zip(X, y):
            data[label].append(f)
        self.model = {label: self.summarize(value)for label, value in data.items()}
        return 'gaussianNB train done!'
    
    # 計算概率
    def calculate_probabilities(self, input_data):
        # summaries:{0.0: [(5.0, 0.37),(3.42, 0.40)], 1.0: [(5.8, 0.449),(2.7, 0.27)]}
        # input_data:[1.1, 2.2]
        probabilities = {}
        for label, value in self.model.items():
            probabilities[label] = 1
            for i in range(len(value)):
                mean, stdev = value[i]
                probabilities[label] *= self.gaussian_probability(input_data[i], mean, stdev)
        return probabilities
    
    # 類別
    def predict(self, X_test):
        # {0.0: 2.9680340789325763e-27, 1.0: 3.5749783019849535e-26}
        label = sorted(self.calculate_probabilities(X_test).items(),key=lambda x: x[-1])[-1][0]
        return label
    
    def score(self, X_test, y_test):
        right = 0
        for X, y in zip(X_test, y_test):
            label = self.predict(X)
            if label == y:
                right += 1
                
        return right / float(len(X_test))
model = NaiveBayes()#生成一個演算法物件
model.fit(X_train, y_train)#將訓練資料代入演算法中
 

結果：'gaussianNB train done!'

print(model.predict([4.4, 3.2, 1.3, 0.2]))

結果：0.0

model.score(X_test, y_test)

結果：1.0
scikit-learn例項

#生成scikit-learn結果與上面手寫函式的結果對比
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB  #匯入模型

clf = GaussianNB()
clf.fit(X_train, y_train)#訓練資料

結果：GaussianNB(priors=None, var_smoothing=1e-09)

clf.score(X_test, y_test)

結果：1.0

clf.predict([[4.4, 3.2, 1.3, 0.2]])

結果：array([0.])
【實驗小結】
通過本次實驗對樸素貝葉斯和高斯貝葉斯有了更深的理解
高斯貝葉斯：
能處理連續資料，特別當資料是高斯分佈時，有一個很好的表現。處理連續資料數值問題的另一種常用技術是通過離散化連續數值的方法。通常，當訓練樣本數量較少或者是精確的分佈已知時，通過概率分佈的方法是一種更好的選擇。在大量樣本的情形下離散化的方法表現最優，因為大量的樣本可以學習到資料的分佈。
樸素貝葉斯：
樸素貝葉斯演算法，可以將同類中的互斥資料分解出來，形成一種聚類，這些演算法可以廣泛運用在生活中。例如，垃圾郵件問題中，做貝葉斯公式計算過濾方法識別出類似特性郵件並歸集。