一、【實驗目的】
理解決策樹演算法原理，掌握決策樹演算法框架；
理解決策樹學習演算法的特徵選擇、樹的生成和樹的剪枝；
能根據不同的資料型別，選擇不同的決策樹演算法；
針對特定應用場景及資料，能應用決策樹演算法解決實際問題。
二、【實驗內容】
設計演算法實現熵、經驗條件熵、資訊增益等方法。
實現ID3演算法。
熟悉sklearn庫中的決策樹演算法；
針對iris資料集，應用sklearn的決策樹演算法進行類別預測。
針對iris資料集，利用自編決策樹演算法進行類別預測。
三、【實驗報告要求】
對照實驗內容，撰寫實驗過程、演算法及測試結果；
程式碼規範化：命名規則、註釋；
分析核心演算法的複雜度；
查閱文獻，討論ID3、5演算法的應用場景；
查詢文獻，分析決策樹剪枝策略。

四、實驗內容及結果
實驗程式碼及截圖
1.

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter
import math
from math import log
import pprint

書上題目5.1

def create_data():
datasets = [['青年', '否', '否', '一般', '否'],
['青年', '否', '否', '好', '否'],
['青年', '是', '否', '好', '是'],
['青年', '是', '是', '一般', '是'],
['青年', '否', '否', '一般', '否'],
['中年', '否', '否', '一般', '否'],
['中年', '否', '否', '好', '否'],
['中年', '是', '是', '好', '是'],
['中年', '否', '是', '非常好', '是'],
['中年', '否', '是', '非常好', '是'],
['老年', '否', '是', '非常好', '是'],
['老年', '否', '是', '好', '是'],
['老年', '是', '否', '好', '是'],
['老年', '是', '否', '非常好', '是'],
['老年', '否', '否', '一般', '否'],
]
labels = [u'年齡', u'有工作', u'有自己的房子', u'信貸情況', u'類別']
# 返回資料集和每個維度的名稱
return datasets, labels

datasets, labels = create_data()

train_data = pd.DataFrame(datasets, columns=labels)

train_data

熵

def calc_ent(datasets):
data_length = len(datasets)
label_count = {}
for i in range(data_length):
label = datasets[i][-1]
if label not in label_count:
label_count[label] = 0
label_count[label] += 1
ent = -sum([(p/data_length)*log(p/data_length, 2) for p in label_count.values()])
return ent

經驗條件熵

def cond_ent(datasets, axis=0):
data_length = len(datasets)
feature_sets = {}
for i in range(data_length):
feature = datasets[i][axis]
if feature not in feature_sets:
feature_sets[feature] = []
feature_sets[feature].append(datasets[i])
cond_ent = sum([(len(p)/data_length)*calc_ent(p) for p in feature_sets.values()])
return cond_ent

資訊增益

def info_gain(ent, cond_ent):
return ent - cond_ent

def info_gain_train(datasets):
count = len(datasets[0]) - 1
ent = calc_ent(datasets)
best_feature = []
for c in range(count):
c_info_gain = info_gain(ent, cond_ent(datasets, axis=c))
best_feature.append((c, c_info_gain))
print('特徵({}) - info_gain - {:.3f}'.format(labels[c], c_info_gain))
# 比較大小
best_ = max(best_feature, key=lambda x: x[-1])
return '特徵({})的資訊增益最大，選擇為根節點特徵'.format(labels[best_[0]])

info_gain_train(np.array(datasets))

定義節點類 二叉樹

class Node:
def init(self, root=True, label=None, feature_name=None, feature=None):
self.root = root
self.label = label
self.feature_name = feature_name
self.feature = feature
self.tree = {}
self.result = {'label:': self.label, 'feature': self.feature, 'tree': self.tree}

def __repr__(self):
    return '{}'.format(self.result)

def add_node(self, val, node):
    self.tree[val] = node

def predict(self, features):
    if self.root is True:
        return self.label
    return self.tree[features[self.feature]].predict(features)

class DTree:
def init(self, epsilon=0.1):
self.epsilon = epsilon
self._tree = {}

# 熵
@staticmethod
def calc_ent(datasets):
    data_length = len(datasets)
    label_count = {}
    for i in range(data_length):
        label = datasets[i][-1]
        if label not in label_count:
            label_count[label] = 0
        label_count[label] += 1
    ent = -sum([(p/data_length)*log(p/data_length, 2) for p in label_count.values()])
    return ent

# 經驗條件熵
def cond_ent(self, datasets, axis=0):
    data_length = len(datasets)
    feature_sets = {}
    for i in range(data_length):
        feature = datasets[i][axis]
        if feature not in feature_sets:
            feature_sets[feature] = []
        feature_sets[feature].append(datasets[i])
    cond_ent = sum([(len(p)/data_length)*self.calc_ent(p) for p in feature_sets.values()])
    return cond_ent

# 資訊增益
@staticmethod
def info_gain(ent, cond_ent):
    return ent - cond_ent

def info_gain_train(self, datasets):
    count = len(datasets[0]) - 1
    ent = self.calc_ent(datasets)
    best_feature = []
    for c in range(count):
        c_info_gain = self.info_gain(ent, self.cond_ent(datasets, axis=c))
        best_feature.append((c, c_info_gain))
    # 比較大小
    best_ = max(best_feature, key=lambda x: x[-1])
    return best_

def train(self, train_data):
    """
    input:資料集D(DataFrame格式)，特徵集A，閾值eta
    output:決策樹T
    """
    _, y_train, features = train_data.iloc[:, :-1], train_data.iloc[:, -1], train_data.columns[:-1]
    # 1,若D中例項屬於同一類Ck，則T為單節點樹，並將類Ck作為結點的類標記，返回T
    if len(y_train.value_counts()) == 1:
        return Node(root=True,
                    label=y_train.iloc[0])

    # 2, 若A為空，則T為單節點樹，將D中例項樹最大的類Ck作為該節點的類標記，返回T
    if len(features) == 0:
        return Node(root=True, label=y_train.value_counts().sort_values(ascending=False).index[0])

    # 3,計算最大資訊增益 同5.1,Ag為資訊增益最大的特徵
    max_feature, max_info_gain = self.info_gain_train(np.array(train_data))
    max_feature_name = features[max_feature]

    # 4,Ag的資訊增益小於閾值eta,則置T為單節點樹，並將D中是例項數最大的類Ck作為該節點的類標記，返回T
    if max_info_gain < self.epsilon:
        return Node(root=True, label=y_train.value_counts().sort_values(ascending=False).index[0])

    # 5,構建Ag子集
    node_tree = Node(root=False, feature_name=max_feature_name, feature=max_feature)

    feature_list = train_data[max_feature_name].value_counts().index
    for f in feature_list:
        sub_train_df = train_data.loc[train_data[max_feature_name] == f].drop([max_feature_name], axis=1)

        # 6, 遞迴生成樹
        sub_tree = self.train(sub_train_df)
        node_tree.add_node(f, sub_tree)

    # pprint.pprint(node_tree.tree)
    return node_tree

def fit(self, train_data):
    self._tree = self.train(train_data)
    return self._tree

def predict(self, X_test):
    return self._tree.predict(X_test)

datasets, labels = create_data()
data_df = pd.DataFrame(datasets, columns=labels)
dt = DTree()
tree = dt.fit(data_df)

tree

dt.predict(['老年', '否', '否', '一般'])

data

def create_data():
iris = load_iris()
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
df['label'] = iris.target
df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label']
data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
# print(data)
return data[:,:2], data[:,-1]

X, y = create_data()
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3)

from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

from sklearn.tree import export_graphviz
import graphviz

clf = DecisionTreeClassifier()
clf.fit(X_train, y_train,)

clf.score(X_test, y_test)

tree_pic = export_graphviz(clf, out_file="mytree.pdf")
with open('mytree.pdf') as f:
dot_graph = f.read()

graphviz.Source(dot_graph)

五、實驗小結
本次實驗是關於決策樹的演算法，其實決策樹本質上是從訓練資料集中歸納出一組分類規則。在判斷一個決策樹的效能好壞時，應該關注特徵屬性的本質和分類效能。決策樹雖然也是一個良好的分類演算法，但是它也面對一下問題：比如多度擬合，當資料中有噪聲或訓練樣例的數量太少以至於不能產生目標函式的有代表性的取樣時。
討論ID3、C4.5演算法的應用場景:
ID3演算法應用場景：
它的基礎理論清晰，演算法比較簡單，學習能力較強，適於處理大規模的學習問題，是資料探勘和知識發現領域中的一個很好的範例，為後來各學者提出優化演算法奠定了理論基礎。ID3演算法特別在機器學習、知識發現和資料探勘等領域得到了極大發展。

C4.5演算法應用場景：
C4.5演算法具有條理清晰，能處理連續型屬性，防止過擬合，準確率較高和適用範圍廣等優點，是一個很有實用價值的決策樹演算法，可以用來分類，也可以用來回歸。C4.5演算法在機器學習、知識發現、金融分析、遙感影像分類、生產製造、分子生物學和資料探勘等領域得到廣泛應用。