正題

題目連結:https://www.luogu.com.cn/problem/P3964

題目大意

給出\(n\)個點，求一個點使得它到所有點的切比雪夫距離和最小。

\(0\leq n\leq 10^5,-10^9\leq x_i,y_i\leq 10^9\)

解題思路

額切比雪夫距離看起來舒服實則難搞，因為其實是橫縱座標距離的最大值然後還得求和

所以我們可以轉成曼哈頓的就是把\((x,y)\)變成\((\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2})\)

然後每個點的橫縱座標分開算距離求和就可以知道每個點的答案了。

時間複雜度\(O(n\log n)\)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10;
ll n,x[N],y[N],p[N],s[N];
bool cmpx(ll a,ll b)
{return x[a]<x[b];}
bool cmpy(ll a,ll b)
{return y[a]<y[b];}
signed main()
{
	scanf("%lld",&n);
	ll px=0,sx=0,py=0,sy=0;
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		ll X,Y;
		scanf("%lld%lld",&X,&Y);
		x[i]=X+Y;y[i]=X-Y;
		sx+=x[i];sy+=y[i];
		p[i]=i;
	}
	sort(p+1,p+1+n,cmpx);
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		sx-=x[p[i]];
		s[p[i]]=sx-x[p[i]]*(n-i)+x[p[i]]*(i-1)-px;
		px+=x[p[i]];
	}
	sort(p+1,p+1+n,cmpy);
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		sy-=y[p[i]];
		s[p[i]]+=sy-y[p[i]]*(n-i)+y[p[i]]*(i-1)-py;
		py+=y[p[i]];
	}
	ll ans=1e18;
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		ans=min(ans,s[i]);
	printf("%lld\n",ans/2ll);
	return 0;
}