\[X=\left| \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ \end{matrix} \right| \]\[\begin{matrix} 1 & x & x^2\\ 1 & y & y^2\\ 1 & z & z^2\\ \end{matrix} \]\[\left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right\} \]\[X=\begin{pmatrix} 0&1&1\\ 1&1&0\\ 1&0&1\\ \end{pmatrix} \]

1. 希臘字母表

\(\Sigma\)

2. 上下標、根號、省略號

   • 下標：_ $ x^2$
   • 上標：^ \(x_i\)
   • 根號：\sqrt \(y\sqrt{x}\)
   • 省略號：\(\dots\) \(\cdots\) \(\ddots\)
   • 括號

3. 運算子

   • 求和： \(\sum_1^n\)
   • 積分：\(\int_1^n\)
   • 極限：\(lim_{x \to \infty}\)
   • 分數：$\frac{2}{3} $

4. 箭頭

   \(\leftarrow \Longrightarrow\)

5. 分段函式

   \[f(n)= \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even}\\ 3n+1,& \text{if $n$ is odd} \end{cases} \]

6. 方程組

   \[\left. \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. \right> \]

7. 矩陣

   7.1 基本語法

   • 起始標記 \begin{matrix}，結束標記 \end{matrix}
   • 每一行末尾標記 \\
   • 行間元素之間用 & 分隔。

   \[\begin{matrix} 0&1&1\\ 1&1&0\\ 1&0&1\\ \end{matrix} \]

   7.2 矩陣邊框

• 在起始、結束標記用下列詞替換 matrix
• pmatrix：小括號邊框
• bmatrix：中括號邊框
• Bmatrix：大括號邊框
• vmatrix：單豎線邊框
• Vmatrix：雙豎線邊框

\[\begin{vmatrix} 0&1&1\\ 1&1&0\\ 1&0&1\\ \end{vmatrix} \]

7.3 省略元素

• 橫省略號：\cdots
• 豎省略號：\vdots
• 斜省略號：\ddots

\[\begin{bmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ {a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\ \end{bmatrix} \]

7.4 陣列

• 需要array環境：起始、結束處以{array}宣告
• 對齊方式：在{array}後以{}逐行統一宣告
• 左對齊：l 居中:c 右對齊：r
• 豎直線：在宣告對齊方式時，插入 | 建立豎直線
• 插入水平線：\hline

舉例：

\[\begin{array}{c|lll} {↓}&{a}&{b}&{c}\\ \hline {R_1}&{c}&{b}&{a}\\ {R_2}&{b}&{c}&{c}\\ \end{array} \]

8. 常用公式

   8.1 線性模型

\[h(\theta) = \sum_{j=0} ^n \theta_j x_j \]

8.2 均方誤差

\[J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))^2 \]

8.3 求積

\[H_c=\sum_{l_1+\dots +l_p}\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l_i} \]

8.4 批梯度下降

\[\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))x^i_j \]\[\begin{align} \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j-y^i)\\ &=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i -h_\theta(x^i)) x^i_j \end{align} \]

---

引用：

• Typora中利用LaTeX 插入數學公式
• 如何在 markdown 中表示矩陣？