AcWing 1015

Description

給定一個 \(R * C\) 的矩陣，每個格子都有價值\(M[i][j]\)，每次只能向右或向下走，問從\((1, 1)\)走到\((R, C)\)可獲得的最大價值。

Solution

因為每次只能向右或下走，考慮\(f[i][j]\)表示在\((i, j)\)位置時可獲得的最大價值

則該點只能從上方(\(i - 1, j\))和左方\((i, j - 1)\)轉移過來

所以轉移方程為：

\(f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + f[i][j]\)

注意初始值\(f[1][1] = a[1][1]\)。

Code

by pjx 2021.7.1
modified 2021.7.2

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 105;
int T, r, c, f[N][N], a[N][N];
int main()
{
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        cin >> r >> c;
        for(int i = 1; i <= r; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= c; j++)
                cin >> a[i][j];
        }
        memset(f, 0, sizeof f );
        f[1][1] = a[1][1];
        for(int i = 1; i <= r; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= c; j++)
            {
                if(i != 1 || j != 1)//特判，因為f[1][1]已有初始值了，無需更新
                  f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + a[i][j];
            }
        }
        cout << f[r][c] << endl;
    }
    return 0;
}