<題解>世界樹
阿新 • • 發佈：2021-07-05
世界樹<題解>
首先我們拿到這個題之後，能想到的一定是虛樹，如果想不到的話，還是重新學一遍去吧
所以我們應該怎麼做呢
虛樹的板子不需要我再講一遍了吧
所以對於這個題來說，怎麼根據虛樹上的節點來找到每一個點的集合的大小
針對這種在樹上求集合大小的題，不是dp就是利用siz(子樹大小)來容斥求得
然而這個題就是巧妙的利用了siz這個東西
（注意接下來說的，兒子是指虛樹中的兒子，子樹是指原樹中的子樹）
vis[]陣列用來標記這個節點是否為議事處
我們利用who[]和dis[]兩個陣列來實現在這個虛樹上的容斥
who[x]表示距離x這個節點最近的被標記的節點
dis[x]表示x與who[x]之間的距離
我們想要求這兩個值，就需要分為兩部分去求，父親那邊的，虛樹子樹內的
所以我們進行兩次dfs，一次向下尋找，一次向上尋找，得到這個陣列
int who[N],dis[N]; void dfs_sol1(int x){ who[x]=dis[x]=inf; if(vis[x])who[x]=x,dis[x]=0; for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){ int y=to[i]; dfs_sol1(y); int tmp=DIS(x,who[y]); if(tmp<dis[x]||tmp==dis[x]&&who[y]<who[x])who[x]=who[y],dis[x]=tmp; } } void dfs_sol2(int x){ for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){ int y=to[i]; int tmp=DIS(y,who[x]); if(tmp<dis[y]||tmp==dis[y]&&who[x]<who[y])who[y]=who[x],dis[y]=tmp; dfs_sol2(y); } }
為什麼不需要分為兩種，父親的和兒子的
因為我們對於每一個節點，他和他兒子的who不一樣的話
要麼他兒子本身就被標記過了，要麼是兒子的who在兒子的虛樹子樹內
所以不會出現有兩組x到who[x]的路徑重複的情況
所以我們只需要記錄一個最近節點
那麼最後我們就需要去求每個議事處的集合大小了
既然是在樹上，我們很容易想到是要用到一個dfs的
那我們每遍歷到一個節點就將這個節點的siz加到這個節點的who上
然後我們就進行一次判斷，
如果此時節點與他的兒子節點的who相同，那我們就直接減去兒子節點的siz 如果不相同的話，我們就利用倍增的辦法，找到這個分界點，使得分界點兩側一側是分到 當前節點的who上，一側是分到兒子節點的who上，這樣我們直接利用siz進行加減就好了
如何找到分界點呢？
因為每兩個點之間的距離都是1,所以這個分界點一定是這條鏈的中點，再特判一下，搞定中點就可以啦
為什麼要用倍增？？因為快
$ code $
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
const int N=300005;
int n,q,m,h[N];
int to[N*2],nxt[N*2],head[N],rp;
int dfn[N],cnt;
int dep[N],fa[N][21],siz[N];
void add_edg(int x,int y){
to[++rp]=y;
nxt[rp]=head[x];
head[x]=rp;
}
void dfs_first(int x){
dfn[x]=++cnt;
siz[x]=1;
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(y==fa[x][0])continue;
fa[y][0]=x;
for(re i=1;i<=20;i++)fa[y][i]=fa[fa[y][i-1]][i-1];//cout<<fa[y][i]<<endl;
dep[y]=dep[x]+1;
dfs_first(y);
siz[x]+=siz[y];
}
}
int LCA(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
for(re i=20;i>=0;i--)
if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])
x=fa[x][i];
if(x==y)return x;
for(re i=20;i>=0;i--)
if(fa[x][i]!=fa[y][i])
x=fa[x][i],y=fa[y][i];
return fa[x][0];
}
int DIS(int x,int y){
return dep[x]+dep[y]-2*dep[LCA(x,y)];
}
int sta[N],tot;
bool vis[N];
bool cmp(int x,int y){
return dfn[x]<dfn[y];
}
void build_vtree(){
sort(h+1,h+m+1,cmp);
sta[tot=1]=1;head[1]=0;rp=0;
for(re i=1;i<=m;i++){
if(h[i]==1)continue;
int lca=LCA(sta[tot],h[i]);
//cout<<lca<<endl;
if(lca!=sta[tot]){
while(dfn[lca]<dfn[sta[tot-1]])
add_edg(sta[tot-1],sta[tot]),tot--;
if(lca!=sta[tot-1]){
head[lca]=0;
add_edg(lca,sta[tot]);
sta[tot]=lca;
}
else add_edg(lca,sta[tot]),tot--;
}
head[h[i]]=0;
sta[++tot]=h[i];
}
//cout<<tot<<endl;
for(re i=1;i<tot;i++)add_edg(sta[i],sta[i+1]);
}
int who[N],dis[N];
void dfs_sol1(int x){
who[x]=dis[x]=inf;
if(vis[x])who[x]=x,dis[x]=0;
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
dfs_sol1(y);
int tmp=DIS(x,who[y]);
if(tmp<dis[x]||tmp==dis[x]&&who[y]<who[x])who[x]=who[y],dis[x]=tmp;
}
}
void dfs_sol2(int x){
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
int tmp=DIS(y,who[x]);
if(tmp<dis[y]||tmp==dis[y]&&who[x]<who[y])who[y]=who[x],dis[y]=tmp;
dfs_sol2(y);
}
}
int get_fa(int x,int t){
for(re i=20;i>=0;i--)
if(t>=1<<i)
x=fa[x][i],t-=1<<i;
return x;
}
int ans[N];
void dfs_ans(int x){
ans[who[x]]+=siz[x];
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
//cout<<x<<" "<<who[x]<<" "<<y<<" "<<who[y]<<endl;
if(who[x]==who[y])ans[who[x]]-=siz[y];
else{
int tmp=DIS(x,y)-1+dis[x]-dis[y]>>1;
if(!(DIS(who[x],who[y])&1)&&who[y]<who[x])tmp++;
int z=get_fa(y,tmp);
ans[who[x]]-=siz[z];
ans[who[y]]+=siz[z]-siz[y];
}
dfs_ans(y);
}
}
signed main(){
scanf("%d",&n);
for(re i=1,x,y;i<n;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
add_edg(x,y);
add_edg(y,x);
}
dep[1]=1;
dfs_first(1);
scanf("%d",&q);
int an[N];
while(q--){
scanf("%d",&m);
for(re i=1;i<=m;i++){
scanf("%d",&h[i]);
an[i]=h[i];
vis[h[i]]=1;
}
build_vtree();
dfs_sol1(1);
dfs_sol2(1);
for(re i=1;i<=m;i++)ans[an[i]]=0;
dfs_ans(1);
for(re i=1;i<=m;i++)printf("%d ",ans[an[i]]);
printf("\n");
for(re i=1;i<=m;i++)vis[h[i]]=0;
}
}
完事了。。。。。