位元組面試官：1200頁文件筆記
二叉樹
定義
二叉樹是n(n>=0)個結點的有限集合，該集合或者為空集（稱為空二叉樹），或者由一個根結點和兩棵互不相交的、分別稱為根結點的左子樹和右子樹組成。
圖解
二叉樹特點
由二叉樹定義以及圖示分析得出二叉樹有以下特點：
- 每個結點最多有兩顆子樹，所以二叉樹中不存在度大於2的結點。
- 左子樹和右子樹是有順序的，次序不能任意顛倒。
- 即使樹中某結點只有一棵子樹，也要區分它是左子樹還是右子樹。
二叉樹性質
由二叉樹定義以及圖示分析得出二叉樹有以下性質：
-
若對含 n 個結點的完全二叉樹從上到下且從左至右進行 1 至 n 的編號，則對完全二叉樹中任意一個編號為 i 的結點有如下特性：
- 若 i=1，則該結點是二叉樹的根，無雙親, 否則，編號為 [i/2] 的結點為其雙親結點;
- 若 2i>n，則該結點無左孩子， 否則，編號為 2i 的結點為其左孩子結點；
- 若 2i+1>n，則該結點無右孩子結點， 否則，編號為2i+1 的結點為其右孩子結點。
斜樹
定義
斜樹：所有的結點都只有左子樹的二叉樹叫左斜樹。所有結點都是隻有右子樹的二叉樹叫右斜樹。這兩者統稱為斜樹。
滿二叉樹
圖解
定義
滿二叉樹：在一棵二叉樹中。如果所有分支結點都存在左子樹和右子樹，並且所有葉子都在同一層上，這樣的二叉樹稱為滿二叉樹。
滿二叉樹的特點
滿二叉樹的特點有：
- 葉子只能出現在最下一層。出現在其它層就不可能達成平衡。
- 非葉子結點的度一定是2。
- 在同樣深度的二叉樹中，滿二叉樹的結點個數最多，葉子數最多。
完全二叉樹
圖解
定義
完全二叉樹：對一顆具有n個結點的二叉樹按層編號，如果編號為i(1<=i<=n)的結點與同樣深度的滿二叉樹中編號為i的結點在二叉樹中位置完全相同，則這棵二叉樹稱為完全二叉樹。
完全二叉樹特點
特點：
- 葉子結點只能出現在最下層和次下層。
- 最下層的葉子結點集中在樹的左部。
- 倒數第二層若存在葉子結點，一定在右部連續位置。
- 如果結點度為1，則該結點只有左孩子，即沒有右子樹。
- 同樣結點數目的二叉樹，完全二叉樹深度最小。
- 注：滿二叉樹一定是完全二叉樹，但反過來不一定成立。
二叉樹的儲存結構
定義
二叉樹的順序儲存結構就是使用一維陣列儲存二叉樹中的結點，並且結點的儲存位置，就是陣列的下標索引。
圖解
如圖一棵完全二叉樹按照順序儲存：
二叉樹遍歷
定義
二叉樹的遍歷是指從二叉樹的根結點出發，按照某種次序依次訪問二叉樹中的所有結點，使得每個結點被訪問一次，且僅被訪問一次。
訪問次序
二叉樹的訪問次序可以分為四種：
- 前序遍歷 根結點 > 左子樹 > 右子樹
- 中序遍歷 左子樹> 根結點 > 右子樹
- 後序遍歷 左子樹 > 右子樹 > 根結點
- 層序遍歷 僅僅需按層次遍歷就可以
圖解
前序遍歷
定義
前序遍歷通俗的說就是從二叉樹的根結點出發，當第一次到達結點時就輸出結點資料，按照先向左在向右的方向訪問。
遍歷流程
1、從根結點出發，則第一次到達結點A，故輸出A;
2、繼續向左訪問，第一次訪問結點B，故輸出B；
3、按照同樣規則，輸出D，輸出H；
4、當到達葉子結點H，返回到D，此時已經是第二次到達D，故不在輸出D，進而向D右子樹訪問，D右子樹不為空，則訪問至I，第一次到達I，則輸出I；
5、I為葉子結點，則返回到D，D左右子樹已經訪問完畢，則返回到B，進而到B右子樹，第一次到達E，故輸出E；
6、向E左子樹，故輸出J；
7、按照同樣的訪問規則，繼續輸出C、F、G；
遍歷結果
前序遍歷輸出為：ABDHIEJCFG
中序遍歷
定義
中序遍歷就是從二叉樹的根結點出發，當第二次到達結點時就輸出結點資料，按照先向左在向右的方向訪問。
遍歷流程
1、從根結點出發，則第一次到達結點A，不輸出A，繼續向左訪問，第一次訪問結點B，不輸出B；繼續到達D，H；
2、到達H，H左子樹為空，則返回到H，此時第二次訪問H，故輸出H；
3、H右子樹為空，則返回至D，此時第二次到達D，故輸出D；
4、由D返回至B，第二次到達B，故輸出B；
5、按照同樣規則繼續訪問，輸出J、E、A、F、C、G；
遍歷結果
中序遍歷輸出為：HDIBJEAFCG
最後
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