組合數的輸出

https://www.luogu.com.cn/problem/P1157

以\(n=5\)為例，那麼原集合就是{\(1,2,3,4,5\)}
按照每個數字是否存在於子集合中可能有:
{\(0,0,0,0,0\)} ---->{}
{\(0,0,0,0,1\)} ---->{\(5\)}
{\(0,0,0,1,0\)} ---->{\(4\)}
{\(0,0,0,1,1\)} ---->{\(4,5\)}
{\(0,0,1,0,0\)} ---->{\(3\)}
...

這樣的二進位制形式，就可以模擬出所有的子集選擇情況。

這些二進位制，還是可以從0，一直到 31的， 也就是說，我們可以用迴圈從0遍歷到31，就成功模擬了這32種情況，對應著32種子集合。假設我們寫出瞭如下的程式碼：

for(int i=0;i<31;i++){
    ...
}

由於數字是從\(0\)到\(31\)，所以第一個考查的是0，第二個考查的是1，最後一個考查的是31,對應二進位制就是：

由於例子是\(r=3\),所以：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 30;
int a[N];

int main() {
    int n, r;
    cin >> n >> r;

    //如果是正序
    for (int S = 0; S <= (1 << n) - 1; S++) {
        //每次迴圈需要清0
        memset(a, 0, sizeof a);
        int cnt = 0;

        for (int i = n - 1; i >= 0; i--)    //遍歷S的每一個二進位制位(從高位到低位)
            if (S & (1 << i)) a[cnt++] = i; //記錄S的哪些數位不為0

        //只需要r位
        if (r == cnt) {
            cout << S << "    {";
            /*
             陣列內容4，對應著數字1
             陣列內容3，對應著數字2
             陣列內容2，對應著數字3
             陣列內容1，對應著數字4
             陣列內容0，對應著數字5
             就是一個兩者相加等於n的關係。
             */
            for (int i = 0; i < cnt; i++) cout << n - a[i] << " ";
            cout << "}\n";
        }
    }
    return 0;
}

大數在前，才能保證 10110 早於 10101.修改一下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 30;
int a[N];

int main() {
    int n, r;
    cin >> n >> r;

    //大數在前，才能保證 10110 早於 10101
    for (int S = (1 << n) - 1; S >= 0; S--) {
        //每次迴圈需要清0
        memset(a, 0, sizeof a);
        int cnt = 0;

        for (int i = n - 1; i >= 0; i--)    //遍歷S的每一個二進位制位(從高位到低位)
            if (S & (1 << i)) a[cnt++] = i; //記錄S的哪些數位不為0

        //只需要r位
        if (r == cnt) {
            printf("%3d", S);
            cout << "    { ";
            /*
             陣列內容4，對應著數字1
             陣列內容3，對應著數字2
             陣列內容2，對應著數字3
             陣列內容1，對應著數字4
             陣列內容0，對應著數字5
             就是一個兩者相加等於n的關係。
             */
            for (int i = 0; i < cnt; i++) cout << n - a[i] << " ";
            cout << "}\n";
        }
    }
    return 0;
}