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474. Ones and Zeroes

題目描述

給你一個二進位制字串陣列 strs 和兩個整數 m 和 n 。

請你找出並返回 strs 的最大子集的大小，該子集中 最多 有 m 個 0 和 n 個 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：
輸入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
輸出：4
解釋：最多有 5 個 0 和 3 個 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他滿足題意但較小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不滿足題意，因為它含 4 個 1 ，大於 n 的值 3 。
示例 2：

輸入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
輸出：2
解釋：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

問題分析

這道題是一道典型的應用DP來解的題，如果我們看到這種求總數，而不是列出所有情況的題，十有八九都是用DP來解，重中之重就是在於找出遞推式。如果你第一反應沒有想到用DP來做，想得是用貪心演算法來做，比如先給字串陣列排個序，讓長度小的字串在前面，然後遍歷每個字串，遇到0或者1就將對應的m和n的值減小，這種方法在有的時候是不對的，比如對於{"11", "01", "10"}，m=2，n=2這個例子，我們將遍歷完“11”的時候，把1用完了，那麼對於後面兩個字串就沒法處理了，而其實正確的答案是應該組成後面兩個字串才對。

所以我們需要建立一個二維的DP陣列，其中dp[i][j]表示有 i個0 和 j個1 時能組成的最多字串的個數，而對於當前遍歷到的字串，我們統計出其中0和1的個數為zeros和ones，然後dp[i - zeros][j - ones]表示當前的i和j減去zeros和ones之前能拼成字串的個數，那麼加上當前的zeros和ones就是當前dp[i][j]可以達到的個數，我們跟其原有數值對比取較大值即可，所以遞推式如下：

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeros][j - ones] + 1);

有了遞推式，我們就可以很容易的寫出程式碼如下：

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        for (string str : strs) {
            int zeros = 0, ones = 0;
            for (char c : str) (c == '0') ? ++zeros : ++ones;
            for (int i = m; i >= zeros; --i) {
                for (int j = n; j >= ones; --j) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeros][j - ones] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};