題目

題目連結：https://www.luogu.com.cn/problem/P3980
申奧成功後，布布經過不懈努力，終於成為奧組委下屬公司人力資源部門的主管。布布剛上任就遇到了一個難題：為即將啟動的奧運新專案招募一批短期志願者。經過估算，這個專案需要 \(n\) 天才能完成，其中第 \(i\) 天至少需要 \(a_i\) 個人。布布通過了解得知，一共有 \(m\) 類志願者可以招募。其中第 \(i\) 類可以從第 \(s_i\) 天工作到第 \(t_i\) 天，招募費用是每人 \(c_i\) 元。新官上任三把火，為了出色地完成自己的工作，布布希望用盡量少的費用招募足夠的志願者，但這並不是他的特長！於是布布找到了你，希望你幫他設計一種最優的招募方案。
\(n\leq 1000,m\leq 10^4\)

思路

如果是一般的建圖方法，無法處理這種一個點對一段區間的費用流。所以需要改變建圖的思路。
建立 \(n+1\) 個點，點 \(i\) 向點 \(i+1\) 連一條流量為 \(+\infty-a_i\)，費用為 \(0\) 的邊，表示限制第 \(i\) 天至少要有 \(a_i\) 名志願者。
然後對於一類志願者 \(j\)，從 \(s_j\) 向 \(t_{j}+1\) 連一條流量為 \(+\infty\)，費用為 \(c_j\) 的邊，如果這條邊流過了 \(k\) 的流量，表示這一類志願者選 \(k\) 名。
然後連邊 \((S,1,+\infty,0),(n+1,T,+\infty,0)\)

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=1010,M=30010;
const ll Inf=1e18;
int n,m,S,T,tot=1,head[N],pre[N];
ll cost,dis[N];
bool vis[N];

struct edge
{
	int next,to;
	ll flow,cost;
}e[M];

void add(int from,int to,ll flow,ll cost)
{
	e[++tot]=(edge){head[from],to,flow,cost};
	head[from]=tot;
	swap(from,to);
	e[++tot]=(edge){head[from],to,0,-cost};
	head[from]=tot;
}

bool spfa()
{
	memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
	queue<int> q;
	q.push(S); dis[S]=0;
	while (q.size())
	{
		int u=q.front(); q.pop();
		vis[u]=0;
		for (int i=head[u];~i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].to;
			if (e[i].flow && dis[v]>dis[u]+e[i].cost)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].cost; pre[v]=i;
				if (!vis[v]) vis[v]=1,q.push(v);
			}
		}
	}
	return dis[T]<Inf;
}

void addflow()
{
	ll minf=Inf;
	for (int i=T;i!=S;i=e[pre[i]^1].to)
		minf=min(minf,e[pre[i]].flow);
	for (int i=T;i!=S;i=e[pre[i]^1].to)
		e[pre[i]].flow-=minf,e[pre[i]^1].flow+=minf;
	cost+=minf*dis[T];
}

void MCMF()
{
	while (spfa()) addflow();
}

int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	S=N-1; T=N-2;
	add(S,1,Inf,0); add(n+1,T,Inf,0);
	for (int i=1,x;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		add(i,i+1,Inf-x,0);
	}
	for (int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y+1,Inf,z);
	}
	MCMF();
	cout<<cost;
	return 0;
}