二次離線莫隊
阿新 • • 發佈：2021-07-17
莫隊的二次離線說難也難，說簡單也簡單，主要是看你對莫隊的理解是否深刻。
這個演算法說白了，就是把複雜度拆開，比如一個你莫隊的時候一次移動複雜度是 \(O(\log n)\)，那麼整體的複雜度就是 \(O(n\sqrt n\log n)\)，導致無法通過。
但是莫隊雖然是一個離線演算法，但是它的左右端點移動造成的貢獻差的計算卻是線上的，我們可以把這個線上的東西再次離線下來計算，對複雜度進行進一步的優化。
先來一個例題
對於這題，我們如果莫隊之後暴力計算貢獻（使用樹狀陣列）的複雜度是 \(O(n\sqrt n\log n)\) 的。
但是我們可以發現，每次移動右端點時，左端點總是不變的，所以我們可以通俗的寫成 \(f(x,l,r)\)
設 \(g(x,y)\) 表示右端點從 \(y-1\) 變成 \(y\) 造成的貢獻，那麼 \(f(x,l,r)=\sum_{i=l}^r g(x,i)\)，然後我們對於 \(x\) 排個序之後值域分塊，就可以做到 \(O(\sqrt n)\) 計算貢獻。
而固定右端點移動左端點的時候同理。